fsolve总是返回初始猜测

Question

我第一次使用scipy的optimize.fsolve函数来寻找方程的根。问题是，无论我用什么数字作为初始猜测值，得到的答案几乎都是这个数字（精确到大约8位小数）。当我设置full_output=True时，得到的exitflag是'1'，这应该意味着'解已经收敛'，根据我的理解，这应该表示输出确实是方程的一个根。

我知道方程有有限个不同的根（它们是分开的），因为我在画图时可以看到这些根。此外，当我输入的起始点在一个应该返回未定义值的范围内（比如除以零或负数的平方根）时，fsolve会失败（给出错误的exitflag）。但除此之外，它总是返回起始点作为根。

我用一个非常简单的方程测试了fsolve，它运行得很好，所以我知道我导入的东西都是需要的，并且应该正确使用fsolve。我还尝试调整一些输入参数，但我对这些参数不是很了解，似乎没有什么变化。

下面是相关的代码（E是唯一的变量，其余的都有非零值）：

def func(E):
    s = sqrt(c_sqr * (1 - E / V_0))
    f = s / tan(s) + sqrt(c_sqr - s**2)
    return f

guess = 3
fsolve(func, guess)

这段代码只输出'3'并说'解已经收敛'，尽管最近的解应该在大约2.8和4.7附近。

有没有人知道怎么解决这个问题，得到正确的答案（使用fsolve）？

Answer 1

你有没有试过把你的函数改得简单一点？比如这样：

#!/usr/bin/python
from scipy.optimize import fsolve

def func(E):
#    s = sqrt(c_sqr * (1 - E / V_0))
#    f = s / tan(s) + sqrt(c_sqr - s**2)
    f = E**2 -3.
    return f

guess = 9

sol=fsolve(func, guess)
print sol, func(sol)

对我来说，上面的代码确实能收敛到应该到达的地方。

另外，在你提供的代码中，c_str和V_0是什么？如果你的函数实际上依赖于多个变量，而你把其中一个当作常量参数处理，那么可以使用fsolve的args参数，像这样：

#!/usr/bin/python
from scipy.optimize import fsolve
from numpy import sqrt

def func(E,V_0):
    #s = sqrt(c_sqr * (1 - E / V_0))
    #f = s / tan(s) + sqrt(c_sqr - s**2)
    f = E**2 -V_0
    return f

VV=4.
guess = 9
sol=fsolve(func, guess, args=(VV))

print sol, func(sol,VV) 

Answer 2

我觉得你的方程可能没有你想的那么简单。首先，当我尝试这个方程时，它并不会返回你猜的那个值，而是返回一个接近你猜的值的数字。这个结果非常不稳定，这似乎让fsolve感到困惑。例如：

>>> V_0 = 100
>>> c_sqr = 3e8 ** 2
>>> guess = 5
>>> fsolve(func, guess)
array([ 5.00000079])

这个结果并不是5。甚至在计算机的精度范围内也不是5。它也不是方程的根：

>>> func(5.00000079)
2114979.3239706755

不过，这个方程的表现其实是相当不可预测的：

>>> func(5.0000008)
6821403.0196130127
>>> func(5.0000006)
-96874198.203683496

所以很明显，在那附近有一个零交叉。我建议你仔细检查一下你的方程。确保你在使用tan的时候，传入的参数是以弧度为单位的。