在我的程序中使用"from __future__ import division"，但未能加载

Question

我写了一个Python 2的程序，用来做牛顿法的计算，解决我的数学问题集。这个程序运行得很好，但我不知道为什么，当我在ipython中用%run -i NewtonsMethodMultivariate.py加载它时，Python 3的除法功能没有被引入。我知道这一点是因为在加载我的程序后，输入x**(3/4)时，它返回的是“1”。而在我手动引入新的除法功能后，x**(3/4)就保持为x**(3/4)，这才是我预期的结果。为什么会这样呢？

# coding: utf-8
from __future__ import division
from sympy import symbols, Matrix, zeros

x, y = symbols('x y')
X = Matrix([[x],[y]])
tol = 1e-3

def roots(h,a):
  def F(s):
    return h.subs({x: s[0,0], y: s[1,0]})
  def D(s):
    return h.jacobian(X).subs({x: s[0,0], y: s[1,0]})
  if F(a) == zeros((2,1)):
    return a
  else:
    while (F(a)).norm() > tol:
      a = a - ((D(a))**(-1))*F(a)
      print a.evalf(10)

我本来想用Python 3来避免这个问题，但我的Linux系统只提供了Python 2的SymPy库。感谢任何能提供帮助的人。

另外，如果有人好奇的话，我还没有把这个脚本扩展到nxn的雅可比矩阵，只处理了2x2的情况。此外，我在处理2x2的零矩阵时，选择了切片，而不是使用zeros(2,1)这个命令，因为我机器上安装的SymPy 0.7.1抱怨说“zeros()需要一个参数”，尽管wiki上说的不是这样。也许这个命令只适用于git版本。（感谢eryksun纠正了我的符号，这解决了zeros函数的问题。）

Answer 1

SymPy 还提供了一个脚本 -- isympy -- 这是一个 IPython 的包装工具，可以执行一些常用的命令，包括从未来引入除法。这非常方便，而且在更新的 IPython 版本（0.11 及以上）中，它还允许自动创建符号（这点很好，因为我总是忘记怎么做）；你可以用 -a 参数来运行它。

至于 Python 3，开发版本已经支持它，下一次发布也会包含这个功能；至于各个版本什么时候会打包这个功能，我就不太清楚了。

Answer 2

在使用 ipython -i 命令和 ipython 解释器中的 run -i 时，它们会忽略 from __future__ import division 这行代码，这行代码是在 print05.py 脚本里。

$ cat print05.py 
from __future__ import division
print(1/2)

在 ipython 控制台中：

In [1]: print 1/2
0
In [2]: run -i print05.py
0.5
In [3]: division
Out[3]: _Feature((2, 2, 0, 'alpha', 2), (3, 0, 0, 'alpha', 0), 8192)
In [4]: print 1/2
0
In [5]: from __future__ import division
In [6]: print 1/2
0.5

execfile 和 import 的结果是一样的：

>>> print 1/2
0
>>> execfile('print05.py')
0.5
>>> print 1/2
0
>>> from __future__ import division
>>> print 1/2
0.5

from __future__ import division 这行代码不应该影响来自不同模块的源代码，否则会导致其他模块的代码出错，因为它们并不期望这行代码的存在。

在这里，from __future__ import division 是有效的：

$ python -i print05.py
0.5
>>> print 1/2
0.5
>>> division
_Feature((2, 2, 0, 'alpha', 2), (3, 0, 0, 'alpha', 0), 8192)

在这种情况下，模块的名称是 __main__，无论是在 print05.py 里还是在提示符中。

这里，第一个 print 1/2 在 print05 模块中执行，第二个在 __main__ 模块中执行，所以它也按预期工作：

$ python -im print05
0.5
>>> print 1/2
0

但这里有点问题：

$ ipython -i print05.py
0.5
In [1]: division
Out[1]: _Feature((2, 2, 0, 'alpha', 2), (3, 0, 0, 'alpha', 0), 8192)
In [2]: print 1/2
0

关于 __future__ 的文档中说：

如果解释器是通过 -i 选项启动的，并且传入了一个要执行的脚本名，而这个脚本包含了未来声明，那么在脚本执行后启动的交互会话中，这个声明将会生效。

所以，如果 ipython 的 -i 选项试图模拟同样的 Python 选项，那可能就是个 bug。