SciPy interp1d 结果与 MatLab interp1 不同

Question

我正在把一个MatLab程序转换成Python，但我发现使用scipy.interpolate.interp1d时，结果和MatLab的interp1不一样，这让我有点困惑。

在MatLab中，使用方法稍微有点不同：

yi = interp1(x,Y,xi,'cubic')

在SciPy中：

f = interp1d(x,Y,kind='cubic')
yi = f(xi)

对于一个简单的例子，结果是一样的： 在MatLab中：

interp1([0 1 2 3 4], [0 1 2 3 4],[1.5 2.5 3.5],'cubic')
  1.5000 2.5000 3.5000

在Python中：

interp1d([1,2,3,4],[1,2,3,4],kind='cubic')([1.5,2.5,3.5])
  array([ 1.5,  2.5,  3.5])

但是在一个实际的例子中，结果就不一样了：

x =   0.0000e+000  2.1333e+001  3.2000e+001  1.6000e+004  2.1333e+004  2.3994e+004
Y =   -6   -6   20   20   -6   -6
xi =  0.00000 11.72161 23.44322 35.16484...  (2048 data points)

在MatLab中：

-6.0000e+000
-1.2330e+001
-3.7384e+000
  ...
 7.0235e+000
 7.0028e+000
 6.9821e+000

在SciPy中：

array([[ -6.00000000e+00],
       [ -1.56304101e+01],
       [ -2.04908267e+00],
       ..., 
       [  1.64475576e+05],
       [  8.28360759e+04],
       [ -5.99999999e+00]])

有没有什么建议可以让我得到和MatLab一致的结果呢？

补充：我明白在立方插值算法的实现上可能有一些灵活性，这可能导致我看到的差异。此外，看来我正在转换的原始MatLab程序应该使用线性插值，所以这个问题可能并不重要。

Answer 1

在现在的scipy使用中，可以参考这个链接：http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.PchipInterpolator.html。这个工具可以创建一个单调的三次插值，也就是在你提供的y=f(x)数据基础上进行计算。它使用了pchip算法来确定每个点的斜率。

简单来说，对于你提供的每一组(x,y)数据，pchip算法会计算出(x,dy/dx)，也就是在这些点上斜率的变化。这样的话，只有一条三次曲线会经过这两个点，并且在这些点的斜率是已知的。根据这个算法的设计，它会保持连续性，并且它的第一导数（斜率）也是连续的。

Answer 2

在这里，scipy.interpolate.interp1d和interp1这两个方法使用的插值方式是不同的。Scipy使用的是netlib的fitpack程序，这种方法生成的是标准的、C2连续的三次样条曲线。而interp1中的“cubic”参数使用的是分段三次Hermite插值多项式，这种方法并不是C2连续的。想了解Matlab是怎么做的，可以查看这里。

我怀疑这就是你看到的差异的原因。