Python: 为什么 * 和 ** 比 / 和 sqrt() 更快？

Question

在优化我的代码时，我发现了以下几点：

>>> from timeit import Timer as T
>>> T(lambda : 1234567890 / 4.0).repeat()
[0.22256922721862793, 0.20560789108276367, 0.20530295372009277]
>>> from __future__ import division
>>> T(lambda : 1234567890 / 4).repeat()
[0.14969301223754883, 0.14155197143554688, 0.14141488075256348]
>>> T(lambda : 1234567890 * 0.25).repeat()
[0.13619112968444824, 0.1281130313873291, 0.12830305099487305]

还有：

>>> from math import sqrt
>>> T(lambda : sqrt(1234567890)).repeat()
[0.2597470283508301, 0.2498021125793457, 0.24994492530822754]
>>> T(lambda : 1234567890 ** 0.5).repeat()
[0.15409398078918457, 0.14059877395629883, 0.14049601554870605]

我猜这和Python是用C语言实现的方式有关，但我想知道有没有人愿意解释一下这是为什么？

Answer 1

你得到的结果（有点意外）是因为Python在处理浮点数的乘法和指数运算时，会把常量表达式简化，但在处理除法时却不会。math.sqrt()就完全不同了，因为它没有对应的字节码，而且涉及到函数调用。

在Python 2.6.5中，以下代码：

x1 = 1234567890.0 / 4.0
x2 = 1234567890.0 * 0.25
x3 = 1234567890.0 ** 0.5
x4 = math.sqrt(1234567890.0)

编译后生成的字节码是：

  # x1 = 1234567890.0 / 4.0
  4           0 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
              3 LOAD_CONST               2 (4.0)
              6 BINARY_DIVIDE       
              7 STORE_FAST               0 (x1)

  # x2 = 1234567890.0 * 0.25
  5          10 LOAD_CONST               5 (308641972.5)
             13 STORE_FAST               1 (x2)

  # x3 = 1234567890.0 ** 0.5
  6          16 LOAD_CONST               6 (35136.418286444619)
             19 STORE_FAST               2 (x3)

  # x4 = math.sqrt(1234567890.0)
  7          22 LOAD_GLOBAL              0 (math)
             25 LOAD_ATTR                1 (sqrt)
             28 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
             31 CALL_FUNCTION            1
             34 STORE_FAST               3 (x4)

你可以看到，乘法和指数运算几乎不花时间，因为它们在代码编译时就完成了。而除法则需要更多时间，因为它是在运行时进行的。平方根运算不仅是这四种运算中计算量最大的，它还涉及到其他一些额外的开销，比如查找属性、函数调用等，这些是其他运算没有的。

如果不考虑常量折叠的影响，乘法和除法之间几乎没有区别：

In [16]: x = 1234567890.0

In [17]: %timeit x / 4.0
10000000 loops, best of 3: 87.8 ns per loop

In [18]: %timeit x * 0.25
10000000 loops, best of 3: 91.6 ns per loop

math.sqrt(x)实际上比x ** 0.5稍微快一点，可能是因为它是后者的一个特例，因此可以更高效地完成，尽管它也有一些开销：

In [19]: %timeit x ** 0.5
1000000 loops, best of 3: 211 ns per loop

In [20]: %timeit math.sqrt(x)
10000000 loops, best of 3: 181 ns per loop

编辑于2011-11-16：常量表达式的折叠是由Python的窥视优化器完成的。源代码（peephole.c）中有以下注释，解释了为什么常量除法没有被折叠：

    case BINARY_DIVIDE:
        /* Cannot fold this operation statically since
           the result can depend on the run-time presence
           of the -Qnew flag */
        return 0;

-Qnew标志启用了在PEP 238中定义的“真实除法”。