在SageMath中定义符号表达式的条件表达式

Question

在SageMath（版本4.7）中，我在笔记本里这样做：

var("x y")
dens(x, y) = 2 if y <= x else 0

这样做没有报错。但是，之后：

• dens(1, 1) 返回 0，
• dens(1, 0.5) 返回 0，
• 还有其他类似的情况！

实际上，我找不到任何方法能得到答案 2。

我到底哪里做错了呢？

Answer 1

piecewise 函数通常很有用：

你可以在这里查看相关信息：https://doc.sagemath.org/html/en/reference/functions/sage/functions/piecewise.html

另外，还有一个稍微不同的用法 from sympy import Piecewise，它可以处理符号条件。

不过，我觉得 sympy（它是 sage 的一部分）应该有符号的“if”表达式，但我在网上搜索“sympy symbolic if”时找不到相关内容。

Answer 2

你正在使用Sage的函数声明语法，比如说 f(x,y) = 某个东西，但在等号右边你放的却是一个Python表达式，而不是Sage表达式。这段代码在声明的时候就会被计算出来。我的意思是：

sage: var("x y")
(x, y)
sage: bool(y <= x)
False
sage: dens = 2 if y <= x else 0
sage: dens
0
sage: dens(x,y) = 2 if y <= x else 0
sage: dens
(x, y) |--> 0

如果你只是关心这个函数的值（比如说，你想画图），那么你可以直接使用Python函数。如果你想对它进行求导等操作，那就会比较复杂了，我很抱歉。