使用列表推导在Python中迭代算法生成帕斯卡尔三角形

Question

为了练习，我正在尝试用Python的列表推导式来表示帕斯卡三角形，而且是以迭代的方式来实现。我在Python中表示帕斯卡三角形的方式是：

tri = [[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], ...]

因为我是以迭代的方式来做，所以我需要以某种方式访问之前计算过的三角形的行，而我想要做到这一点是不声明局部变量。

到目前为止，我有这个：

tri = [lines.append(
    ([1] + [lines[i][j]+lines[i][j-1] for j in xrange(1, i+1)] + [1]) if i > 0 
        else [1, 1]) 
    or lines[i] for i, lines in enumerate([[[1]]]*height)]

有什么想法吗？

编辑：正如@brc指出的，这其实是一个很糟糕的例子，说明了何时以及如何使用列表推导式。

Answer 1

因为我们需要明确的循环方法，所以我会使用一个迭代器。

def bincoeff(num=None):
    from math import factorial
    if num is None:
        it = iter(lambda: True, False) # waiting for Godot
    else:
        it = xrange(num)
    for _ in it:
        yield [factorial(n) // (factorial(k) * factorial(n - k)) for k in range(n+1)]

使用这个生成器，你可以

• 创建一个列表：

  bc = list(bincoeff(100))
  

• 获取所有直到某个最大值：

  for bc in bincoeff():
      if len(bc) > 100: break
      print bc
  

• ...

Answer 2

你可以简单地使用二项式系数的定义：

from math import factorial
tri = [[factorial(n) // (factorial(k) * factorial(n - k)) for k in range(n+1)]
  for n in range(height)]

Answer 3

根据你给自己设定的那些有点疯狂的限制，我能想到的唯一简化方法就是这里的内容：

[d.setdefault(j, [sum(d[len(d)-1][max(i, 0):i + 2]) for i in range(-1, j)])
 for j, d in enumerate([{0: [1]}] * 5)]

至少这个版本比你之前的短，而且去掉了所有的条件表达式。当然，这个方法还是有点疯狂。