Numpy，三维数组的所有配对相关性

Question

我有一个形状为 (l,m,n) 的数组。我想计算一个形状也是 (l,m,n) 的距离矩阵，其中第 (i,j,k) 个位置的值是向量 (i,j,:) 和 (i,:,k) 之间的系数。我在 numpy 或 scipy 中没有找到合适的方法。

我尝试过使用 for 循环沿着第 0 轴进行迭代，然后把结果传给 scipy.spatial.distance.pdist，但这样做很慢，因为 pdist 本身也使用了嵌套的 for 循环。简单来说，我想在第 0 轴上执行 pdist，但理想情况下希望 pdist 也不使用 for 循环……

有什么想法吗？

Answer 1

有什么想法吗？

1. 首先，你要明白，如果 m 和 n 不相等，就无法计算这样的距离。
2. 其次，pdist 里面的循环如果是用 C 语言写的，那就不需要担心，因为问题可能不在于代码的实现，而是在于需要进行的计算量。
3. 最后，你的问题可能可以通过 numpy.einsum 和线性代数来解决。

代码（我认为这是最优的）：

products = numpy.einsum('ijl, ilk -> ijk')
distances = numpy.einsum('ijj -> ij', products)
distances = distances[:, :, None] + distances[:, None, :] - 2 * product 

Answer 2

我个人会写一个小的Cython函数来完成这个任务（http://cython.org）。首先，你可以用纯Python写一个简单的版本，使用for循环来实现，然后把它移到一个.pyx的Cython文件里，添加一些类型声明，并按照NumPy的集成指南进行操作：

http://docs.cython.org/src/tutorial/numpy.html

这看起来可能有点麻烦，但如果你在用Python进行计算，掌握一些基本的Cython技能是非常值得的，因为这样可以让你更轻松地编写C扩展。