SciPy 最小二乘拟合优度估计器

Question

我有一个数据表面，正在用SciPy的leastsq函数来进行拟合。

我想在leastsq函数返回结果后，得到一些关于拟合质量的估计。我原以为这个信息会作为函数的返回值，但如果有的话，似乎没有明确的文档说明。

请问有没有这样的返回值？或者有没有什么函数可以让我输入我的数据、返回的参数值和拟合函数，从而给我一个拟合质量的估计（比如R^2之类的）？

谢谢！

Answer 1

如果你这样调用 leastsq：

import scipy.optimize
p,cov,infodict,mesg,ier = optimize.leastsq(
        residuals,a_guess,args=(x,y),full_output=True)

其中

def residuals(a,x,y):
    return y-f(x,a)

那么，使用这里给出的 R^2 的定义，

ss_err=(infodict['fvec']**2).sum()
ss_tot=((y-y.mean())**2).sum()
rsquared=1-(ss_err/ss_tot)

---

你问 infodict['fvec'] 是什么？它是残差的数组：

In [48]: optimize.leastsq?
...
      infodict -- a dictionary of optional outputs with the keys:
                  'fvec' : the function evaluated at the output

---

举个例子：

import scipy.optimize as optimize
import numpy as np
import collections
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([821,576,473,377,326])
y = np.array([255,235,208,166,157])

def sigmoid(p,x):
    x0,y0,c,k=p
    y = c / (1 + np.exp(-k*(x-x0))) + y0
    return y

def residuals(p,x,y):
    return y - sigmoid(p,x)

Param=collections.namedtuple('Param','x0 y0 c k')
p_guess=Param(x0=600,y0=200,c=100,k=0.01)
p,cov,infodict,mesg,ier = optimize.leastsq(
    residuals,p_guess,args=(x,y),full_output=True)
p=Param(*p)
xp = np.linspace(100, 1600, 1500)
print('''\
x0 = {p.x0}
y0 = {p.y0}
c = {p.c}
k = {p.k}
'''.format(p=p))
pxp=sigmoid(p,xp)

# You could compute the residuals this way:
resid=residuals(p,x,y)
print(resid)
# [ 0.76205302 -2.010142    2.60265297 -3.02849144  1.6739274 ]

# But you don't have to compute `resid` -- `infodict['fvec']` already
# contains the info.
print(infodict['fvec'])
# [ 0.76205302 -2.010142    2.60265297 -3.02849144  1.6739274 ]

ss_err=(infodict['fvec']**2).sum()
ss_tot=((y-y.mean())**2).sum()
rsquared=1-(ss_err/ss_tot)
print(rsquared)
# 0.996768131959

plt.plot(x, y, '.', xp, pxp, '-')
plt.xlim(100,1000)
plt.ylim(130,270)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y',rotation='horizontal')
plt.grid(True)
plt.show()