对用户自定义类型的矩阵执行Numpy操作

Question

在我的密码学项目中，我需要处理GF(2^8)的算术运算。简单来说，这个领域里的加法运算其实就是普通的异或（XOR）操作，而乘法运算a*b则是(a*b)模m(x)。你可以跳过这部分数学内容。

我的任务是对一个4x4的矩阵在GF(2^8)中进行求逆。这并不难，但手动重新实现每个矩阵操作实在是太繁琐了。我想利用numpy中的这个功能（求矩阵的逆），但是我无法让numpy在矩阵的元素之间使用我的操作。也就是说，我希望在进行加法时，使用'+'时能执行异或操作，而不是普通的加法。

我创建了一个自定义类型的类，叫做GF28。相关代码如下：

class GF28(float):
    def __init__(self, value):
        self.value = value
    def __add__(self, b):        
        if isinstance(b, GF28):
            return GF28(ops.add(self.value, b.value))
        else:
            return GF28(ops.add(self.value, b))
    __rsub__ = __isub__ = __sub__ = __radd__ = __iadd__ = __add__

    def __mul__(self, b):
        if isinstance(b, GF28):
            return GF28(ops.mul(self.value, b.value))
        else:
            return GF28(ops.mul(self.value, b))
    __rmul__ = __imul__ = __mul__

    def __div__(self, b):
        return self.__mul__(self.inv(b))
    __rdiv__ = __idiv__ = __div__

    def inv(self):
        return GF28(ops.inv(self.value))
    def __float__(self):        
        return self

然后我使用以下代码创建了一个由这些GF28元素组成的矩阵：

a = array([[GF28(10), GF28(20), GF28(30)],
           [GF28(12), GF28(21), GF28(4)],
           [GF28(9), GF28(16), GF28(13)]])

看起来只有float()这个转换函数被使用了，其他的都没有被触及。

请帮我实现这个操作重载的功能。非常感谢。

[编辑] 基本的矩阵操作已经可以了。如果有人能让我在矩阵求逆时也能用这个功能，我会非常感激。谢谢！

Answer 1

把 a 声明为 dtype 类型为 object：

a = np.array([(GF28(10), GF28(20), GF28(30)),
              (GF28(12), GF28(21), GF28(4)),
              (GF28(9), GF28(16), GF28(13))],dtype='object')

那么数组里面的元素类型就是 GF28。比如说：

type(a[0,0])
# <class '__main__.GF28'>