在Python中将float转换为long

Question

我有一个函数 fac(n)，它可以计算 n!，也就是n的阶乘。我正在把这个结果和 gamma(n+1) 的结果进行比较。

>>> from math import gamma
>>> gamma(101)-fac(100)
0.0
>>> math.floor(gamma(101))-fac(100)
0.0
>>> long(gamma(101))-fac(100)
-1716052534060312817912314997891197522637580074354635372754659484313875350886868191008427848256820699487696649234627144617147818134104040275968L

在这里，gamma(101) 等于 100!，而且它是一个整数。

那么，为什么这两个结果会不一样呢？

Answer 1

浮点数并不是完全精确的，转换成long类型时也不会得到完全准确的结果。你看到的差异，其实是gamma(101)这个浮点数表示和它实际的整数值之间的差别。

Answer 2

结果之所以不同，是因为浮点数的精度有限，还有减法运算符会把参与运算的数转换成相同的类型。gamma 函数返回的是浮点数，所以对于这么大的数字，它无法给出准确的答案。这个页面很好地描述了相关问题。

在 gamma(101)-fac(100) 中，fac(100) 在进行减法运算之前会被转换成浮点数。

>>> gamma(101)
9.332621544394415e+157
>>> float(fac(100))
9.332621544394415e+157

能够用浮点数表示的 fac(100) 的最重要部分和 gamma(101) 是一样的，所以减法的结果是 0.0。

对于你的第二个测试，gamma(101) 没有小数部分，所以 math.floor 没有影响：

>>> math.floor(gamma(101)) == gamma(101)
True

当你把 gamma(101) 转换成长整型时，你会清楚地看到它是不准确的：

>>> long(gamma(101))
933262154439441509656467047959538825784009703731840988
310128895405822272385704312950661130892883272778258496
64006524270554535976289719382852181865895959724032L
>>> fac(100)
933262154439441526816992388562667004907159682643816214
685929638952175999932299156089414639761565182862536979
20827223758251185210916864000000000000000000000000L