如何实现线性插值？

Question

假设我有以下数据：

x = [1, 2.5, 3.4, 5.8, 6]
y = [2, 4, 5.8, 4.3, 4]

我想用Python设计一个函数，让它在 1 和 2.5 之间，2.5 和 3.4 之间，等等，进行线性插值。

我试着查看过 这个Python教程，但还是没能完全理解。

Answer 1

def interpolate(x1: float, x2: float, y1: float, y2: float, x: float):
    """Perform linear interpolation for x between (x1,y1) and (x2,y2) """

    return ((y2 - y1) * x + x2 * y1 - x1 * y2) / (x2 - x1)

当然可以！请把你想要翻译的内容发给我，我会帮你把它变得更简单易懂。

Answer 2

import scipy.interpolate
y_interp = scipy.interpolate.interp1d(x, y)
print y_interp(5.0)

scipy.interpolate.interp1d 是一个可以进行线性插值的工具，并且可以根据需要进行调整，以处理一些错误情况。

Answer 3

根据我对你问题的理解，你想写一个函数 y = interpolate(x_values, y_values, x)，这个函数可以根据某个 x 值来给出对应的 y 值，对吧？基本的思路可以分为以下几个步骤：

1. 首先，找到 x_values 中的值，这些值定义了一个包含 x 的区间。比如说，如果 x=3，根据你的例子，包含的区间就是 [x1,x2]=[2.5,3.4]，对应的索引是 i1=1 和 i2=2。
2. 接下来，计算这个区间的斜率，公式是 (y_values[i2]-y_values[i1])/(x_values[i2]-x_values[i1])，也就是 dy/dx。
3. 现在，x 的值可以通过 x1 的值加上斜率乘以从 x1 到 x 的距离来计算。

另外，你还需要决定如果 x 超出了 x_values 的区间该怎么办，可以选择报错，或者假设斜率和第一个/最后一个区间相同，进行“反向插值”。

这样解释清楚了吗？还是你需要更具体的建议呢？