递归方式打印三角形图案

Question

最近我在学习递归这样的概念，并尝试用这种方法来解决一些以前用迭代方式写的旧程序，比如打印三角形图案。例如：

*
**
***
****
*****

但是我得到的输出是：

*****
****
*** 
**  
*   
None

def itriangle(x):
    if x==0:
        return
    print("*",end="")
    itriangle(x-1)
def jtriangle(y):
    if y==0:
        return
    itriangle(y)
    print()
    jtriangle(y-1)
print(jtriangle(5))

这是我写的代码，首先我得到的是一个倒过来的三角形，其次最后一行返回了“None”。我该怎么解决这个问题呢？

补充：我已经修复了之前出现的“None”，那只是我写错了字母，但现在主要的问题是我得到的是一个倒三角形，我不知道该怎么解决。任何帮助都非常感谢。

Answer 1

一个递归过程有两个阶段：

• 调用阶段（向基本情况靠近），
• 返回阶段（从基本情况回来）。

在递归调用之前放的命令会在下行时执行（调用阶段），而在递归调用之后放的命令会在上行时执行（返回阶段）。

def downward(n):
    if n <= 0: return
    print(n * '*')     # executed before recursive call
    downward(n-1) 

def upward(n):
    if n <= 0: return
    upward(n-1)
    print(n * '*')     # executed after recursive call

例子：

>>> downward(5)
*****
****
***
**
*
>>> upward(5)
*
**
***
****
*****
>>>

Answer 2

关于为什么最后会得到 None：这是因为 print(jtriangle(5)) 这行代码是在打印 jtriangle(5) 函数的返回值，而这个返回值默认是 None，因为函数里面没有明确的 return 语句。这个函数自己已经处理了所有需要打印的内容，所以你其实不需要再打印函数的结果。你可以直接调用 jtriangle(5)，而不需要加上 print。

Answer 3

递归可能会让人感到困惑。我通常用自然语言来确保我写的递归程序是正确的。我可以这样说：

要打印一个大小为 n 的三角形，首先打印一个大小为 n-1 的三角形，然后再打印一行大小为 n 的线。

然后直接把它转换成代码：

def triangle(n):
    if n==0:
        return
    triangle(n-1)
    print()
    line(n)

注意：像 jtriangle 和 itriangle 这样的名字并不能很好地传达意思。它们只会让你更加困惑，而递归本身就已经够复杂了，所以最好使用有意义的名字！

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在开发递归程序时，我还使用了另一个强大的技巧（其实我总是这样做，但在使用递归时特别有帮助）：采用自下而上的开发方式！也就是说，确保你的低层函数真的能正常工作且没有错误，在开发高层函数之前。

在我上面的例子中，确保 line 函数能正常工作，然后再为 triangle 函数写代码。如果低层函数有错误，递归会让你很麻烦，而且调试起来会更加困难。