给定当前点、距离和方位角获取经纬度

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提问于 2025-04-17 00:29

给定一个已有的经纬度点、距离（单位是公里）和方位角（以度数表示，转换为弧度），我想计算出新的经纬度。这个网站经常被提到，但我就是无法让公式正常工作。

从上面的链接中得到的公式是：

lat2 = asin(sin(lat1)*cos(d/R) + cos(lat1)*sin(d/R)*cos(θ))

lon2 = lon1 + atan2(sin(θ)*sin(d/R)*cos(lat1), cos(d/R)−sin(lat1)*sin(lat2))

上面的公式是用于MSExcel的，其中-

asin          = arc sin()   
d             = distance (in any unit)   
R             = Radius of the earth (in the same unit as above)  
and hence d/r = is the angular distance (in radians)  
atan2(a,b)    = arc tan(b/a)  
θ is the bearing (in radians, clockwise from north);

这是我在Python中写的代码。

import math

R = 6378.1 #Radius of the Earth
brng = 1.57 #Bearing is 90 degrees converted to radians.
d = 15 #Distance in km

#lat2  52.20444 - the lat result I'm hoping for
#lon2  0.36056 - the long result I'm hoping for.

lat1 = 52.20472 * (math.pi * 180) #Current lat point converted to radians
lon1 = 0.14056 * (math.pi * 180) #Current long point converted to radians

lat2 = math.asin( math.sin(lat1)*math.cos(d/R) +
             math.cos(lat1)*math.sin(d/R)*math.cos(brng))

lon2 = lon1 + math.atan2(math.sin(brng)*math.sin(d/R)*math.cos(lat1),
                     math.cos(d/R)-math.sin(lat1)*math.sin(lat2))

print(lat2)
print(lon2)

我得到的结果是

lat2 = 0.472492248844 
lon2 = 79.4821662373

距离计算经纬度转换地理信息系统地理坐标数学公式方位角经纬度计算

15 个回答

这个问题在地理学研究中被称为直接问题。

这个问题其实很常见，也是让人困惑的原因之一。大多数人都希望能得到一个简单明了的答案，但实际上并没有，因为提问的人往往没有提供足够的信息，主要是因为他们不知道：

地球并不是一个完美的球体，它在两极被压扁了。
因此，地球的半径并不是一个固定值，R。具体可以查看这里。
地球表面并不完全平滑（有高低起伏等）。
由于地壳板块的运动，一个地理点的经纬度位置每年可能会变化几毫米（至少）。

所以在不同的几何模型中，有很多不同的假设，这些假设会根据你需要的准确度而有所不同。因此，要回答这个问题，你需要考虑你希望结果的准确度。

一些例子：

我只想知道一个大概的位置，误差在几公里以内，适用于小于100公里的距离，纬度在0-70度之间（地球可以看作是平的）。
我想要一个在全球范围内都适用的答案，但准确度大约在几米左右。
我想要一个非常精确的位置，精确到原子级别的纳米（[nm]）。
我希望答案计算起来非常快且简单，不要消耗太多计算资源。

所以你可以选择使用多种算法。此外，每种编程语言都有自己的实现或“包”，而且不同模型和模型开发者的具体需求也会有所不同。在这里，除了javascript，忽略其他语言是有益的，因为它的结构与伪代码非常相似，因此可以很容易地转换成其他语言，几乎不需要改动。

主要模型包括：

欧几里得/平面地球模型：适用于大约10公里以内的非常短的距离。
球面模型：适用于大范围的经度距离，但纬度差异较小。一个常用模型是：
- Haversine：在[公里]范围内，精度达到米级，代码非常简单。
椭球模型：在任何经纬度和距离下都非常准确，但仍然是一个数值近似，具体取决于你需要的准确度。一些常用模型包括：
- Lambert：在1000公里范围内，精度约为10米。
- Paul D.Thomas：Andoyer-Lambert近似法。
- Vincenty：精度达到毫米级，计算效率高。
- Kerney：精度达到纳米级。

参考资料：

回答于 2025-04-17 由 Python大师

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geopy这个库支持这个功能：

import geopy
from geopy.distance import VincentyDistance

# given: lat1, lon1, b = bearing in degrees, d = distance in kilometers

origin = geopy.Point(lat1, lon1)
destination = VincentyDistance(kilometers=d).destination(origin, b)

lat2, lon2 = destination.latitude, destination.longitude

这个信息是通过这个链接找到的。

回答于 2025-04-17 由 Python大师

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134

需要把答案从弧度转换回角度。下面是可以运行的代码：

from math import asin, atan2, cos, degrees, radians, sin

def get_point_at_distance(lat1, lon1, d, bearing, R=6371):
    """
    lat: initial latitude, in degrees
    lon: initial longitude, in degrees
    d: target distance from initial
    bearing: (true) heading in degrees
    R: optional radius of sphere, defaults to mean radius of earth

    Returns new lat/lon coordinate {d}km from initial, in degrees
    """
    lat1 = radians(lat1)
    lon1 = radians(lon1)
    a = radians(bearing)
    lat2 = asin(sin(lat1) * cos(d/R) + cos(lat1) * sin(d/R) * cos(a))
    lon2 = lon1 + atan2(
        sin(a) * sin(d/R) * cos(lat1),
        cos(d/R) - sin(lat1) * sin(lat2)
    )
    return (degrees(lat2), degrees(lon2),)

lat = 52.20472
lon = 0.14056
distance = 15
bearing = 90
lat2, lon2 = get_point_at_distance(lat, lon, distance, bearing)

# lat2  52.20444 - the lat result I'm hoping for
# lon2  0.36056 - the long result I'm hoping for.

print(lat2, lon2)
# prints "52.20451523755824 0.36067845713550956"

回答于 2025-04-17 由 Python大师

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