Python（机器人模块）：转换齐次变换（旋转）矩阵和欧拉或RPY角

Question

我在使用Python的机器人工具箱（具体来说是机器人模块）时，感到非常困惑，不知道该如何理解以下的转换结果（我以前做过类似的事情，通常都能搞明白……）。

我对x轴进行简单的phi=PI/10旋转，得到了以下的（3x3）旋转矩阵：

R = 
 [ 1.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.99609879 -0.08824514]   
 [-0.          0.08824514  0.99609879]]

（其中0.996..是cos(phi)，0.0882..是sin(phi)）

对应的（4x4）齐次变换矩阵是：

T = | R 0 | =
    | 0 1 |

[[ 1.          0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.99609879 -0.08824514  0.        ]
 [-0.          0.08824514  0.99609879  0.        ]
 [ 0.          0.          0.          1.        ]]

将T转换为角度表示后，得到了以下结果：

RPY（滚转、俯仰、偏航）角（分别围绕z、y和x轴旋转，我猜是这样，……）：

print robot.tr2rpy(T)

[[ 0.          0.          0.08836007]]

问题是：为什么x轴的旋转会是最后一个元素（而不是第一个）……？

进一步：

欧拉角（分别围绕x、y和z轴旋转，我猜是这样，……）：

print robot.tr2eul(T)

[[-1.57079633  0.08836007  1.57079633]]

（= [[ -PI/4, sin(phi), PI/4 ]] ）

问题是：我的理解（依次围绕x、y、z轴旋转）告诉我结果完全错误……？

我错过了什么？谢谢。

-- Henk

Answer 1

解决方案：

对于连续的角度，a[0], a[1], a[2]，

1) 对于欧拉角来说，这些是围绕Z-Y-Z轴的连续旋转；

2) 对于RPY角度来说，这些是围绕Y（偏航）-P（俯仰）-R（滚转）轴的连续旋转（也就是围绕Z-Y-X轴的旋转）。