Python非线性最小二乘拟合

Question

我对我这个问题涉及的数学有点不太懂，所以如果用词不当请多包涵。

我在考虑使用scipy库里的leastsq这个函数，但不确定它是不是合适的函数。

我有以下这个方程：

eq = lambda PLP,p0,l0,kd : 0.5*(-1-((p0+l0)/kd) + np.sqrt(4*(l0/kd)+(((l0-p0)/kd)-1)**2))

我有8组数据，除了kd（PLP、p0、l0）以外的所有项都有。我需要通过对上面的方程进行非线性回归来找到kd的值。

根据我读过的例子，leastsq似乎不支持输入数据来得到我需要的输出。

谢谢你的帮助！

Answer 1

另一个选择是使用 lmfit 这个库。

他们提供了一个很棒的 示例 来帮助你入门：

#!/usr/bin/env python
#<examples/doc_basic.py>
from lmfit import minimize, Minimizer, Parameters, Parameter, report_fit
import numpy as np

# create data to be fitted
x = np.linspace(0, 15, 301)
data = (5. * np.sin(2 * x - 0.1) * np.exp(-x*x*0.025) +
        np.random.normal(size=len(x), scale=0.2) )

# define objective function: returns the array to be minimized
def fcn2min(params, x, data):
    """ model decaying sine wave, subtract data"""
    amp = params['amp']
    shift = params['shift']
    omega = params['omega']
    decay = params['decay']
    model = amp * np.sin(x * omega + shift) * np.exp(-x*x*decay)
    return model - data

# create a set of Parameters
params = Parameters()
params.add('amp',   value= 10,  min=0)
params.add('decay', value= 0.1)
params.add('shift', value= 0.0, min=-np.pi/2., max=np.pi/2)
params.add('omega', value= 3.0)


# do fit, here with leastsq model
minner = Minimizer(fcn2min, params, fcn_args=(x, data))
kws  = {'options': {'maxiter':10}}
result = minner.minimize()


# calculate final result
final = data + result.residual

# write error report
report_fit(result)

# try to plot results
try:
    import pylab
    pylab.plot(x, data, 'k+')
    pylab.plot(x, final, 'r')
    pylab.show()
except:
    pass

#<end of examples/doc_basic.py>

Answer 2

这是一个简单的例子，展示了如何使用 scipy.optimize.leastsq：

import numpy as np
import scipy.optimize as optimize
import matplotlib.pylab as plt

def func(kd,p0,l0):
    return 0.5*(-1-((p0+l0)/kd) + np.sqrt(4*(l0/kd)+(((l0-p0)/kd)-1)**2))

我们要最小化的就是 residuals 的平方和，这个平方和是关于 kd 的一个函数：

def residuals(kd,p0,l0,PLP):
    return PLP - func(kd,p0,l0)

在这里，我生成了一些随机数据。你应该在这里加载你自己的真实数据。

N=1000
kd_guess=3.5  # <-- You have to supply a guess for kd
p0 = np.linspace(0,10,N)
l0 = np.linspace(0,10,N)
PLP = func(kd_guess,p0,l0)+(np.random.random(N)-0.5)*0.1

kd,cov,infodict,mesg,ier = optimize.leastsq(
    residuals,kd_guess,args=(p0,l0,PLP),full_output=True,warning=True)

print(kd)

结果会得到类似这样的东西：

3.49914274899

这是通过 optimize.leastsq 找到的 kd 的最佳拟合值。

接下来，我们用刚找到的 kd 值来生成 PLP 的值：

PLP_fit=func(kd,p0,l0)

下面是 PLP 和 p0 的图表。蓝线是数据，红线是最佳拟合曲线。

plt.plot(p0,PLP,'-b',p0,PLP_fit,'-r')
plt.show()