迭代牛顿法

Question

我有一段代码是用来解决牛顿法的问题，针对一个给定的多项式和初始猜测值。我想把它变成一个迭代的过程，因为牛顿法本身就是一个迭代的过程。这个程序应该一直运行，直到输出值“x_n”变得稳定不变。最后的“x_n”值就是实际的根。此外，在我的算法中使用这个方法时，它应该始终产生一个在0到1之间的正根。那么，把负的输出（根）转换成正数会有什么不同吗？谢谢。

import copy

poly = [[-0.25,3], [0.375,2], [-0.375,1], [-3.1,0]]

def poly_diff(poly):
    """ Differentiate a polynomial. """

    newlist = copy.deepcopy(poly)

    for term in newlist:
        term[0] *= term[1]
        term[1] -= 1

    return newlist

def poly_apply(poly, x):
    """ Apply a value to a polynomial. """

    sum = 0.0 

    for term in poly:
        sum += term[0] * (x ** term[1])

    return sum

def poly_root(poly):
    """ Returns a root of the polynomial"""

    poly_d = poly_diff(poly)
    x = float(raw_input("Enter initial guess:"))

    x_n = x - (float(poly_apply(poly, x)) / poly_apply(poly_d, x))

    print x_n

if __name__ == "__main__" :
    poly_root(poly)

Answer 1

import copy

poly = [[1,64], [2,109], [3,137], [4,138], [5,171], [6,170]]

def poly_diff(poly):

    newlist = copy.deepcopy(poly)

    for term in newlist:
        term[0] *= term[1]
        term[1] -= 1

    return newlist

def poly_apply(poly, x):

    sum = 0.0 

    for term in poly:
        sum += term[0] * (x ** term[1])

    return sum

def poly_root(poly):

    poly_d = poly_diff(poly)
    x = float(input("Enter initial guess:"))

    x_n = x - (float(poly_apply(poly, x)) / poly_apply(poly_d, x))

    print (x_n)

if __name__ == "__main__" :
    poly_root(poly)

当然可以！请把你想要翻译的内容发给我，我会帮你用简单易懂的语言解释清楚。

Answer 2

首先，在poly_diff这个函数里，你需要检查一下指数是不是零。如果是零的话，就直接把这个项从结果中去掉。否则，导数在零的时候就会变得不明确。

def poly_root(poly):
    """ Returns a root of the polynomial"""
    poly_d = poly_diff(poly)
    x = None
    x_n = float(raw_input("Enter initial guess:"))
    while x != x_n:
        x = x_n
        x_n = x - (float(poly_apply(poly, x)) / poly_apply(poly_d, x))
    return x_n

这样就可以了。不过，我觉得对于某些多项式来说，可能会出现无法结束的情况，这主要是因为浮点数的舍入误差。这样可能会导致计算进入一个循环，反复出现的结果只是在最末尾的几位数字上有些许不同。你可以在变化的百分比达到某个下限时结束，或者在进行了一定次数的迭代后结束。