当大多数系数为零时，如何进行IIR滤波？

Question

我想在Python中做一些音频效果。例如，最简单的回声效果公式：

y[n] = x[n] + k*y[n-1000]

这是一个IIR滤波器，可以通过scipy.signal中的lfilter()来计算：

import numpy as np
import time
import scipy.signal as signal

pulse = np.zeros(10000)
pulse[0] = 1.0

a = np.zeros(1000)
a[[0,999]] = 1, -0.7

start = time.clock()
out = signal.lfilter([1], a, pulse)
print time.clock() - start

import pylab as pl
pl.plot(out)
pl.show()

问题是：a中的大部分系数都是零，这样滤波器可以非常快速地计算，但lfilter()却无法实现这一点，它会使用所有的零系数。

我知道我可以为这个最简单的例子编写一些特定的计算，但我在寻找一个通用的解决方案。

Answer 1

试试这个：

import scipy
import scipy.signal as sig
import time

# Input signal.
x = scipy.randn(50000)

# Filter coefficients.
a = scipy.zeros(1001)
a[[0,-1]] = [1, -0.7]

# Method using lfilter.
start = time.clock()
y0 = sig.lfilter([1], a, x)
end = time.clock() - start
print end

# Method using for loop.
start = time.clock()
y1 = x
for i in range(1000, y1.size):
    y1[i] += 0.7*y1[i-1000]
end = time.clock() - start
print end

# Check that both outputs are equal.
print scipy.square(y0-y1).sum()

在我的笔记本上：方法1需要0.38秒，方法2只需要0.13秒。

注意：如果你要延迟N个样本，必须设置a[N]，而不是a[N-1]。