求多个常数的函数极限

Question

我该如何找到这个表达式在L_cake趋近于无穷大时的极限？我知道其他所有符号都是常数。

我尝试过：

sim_sol2=smp.limit(sol2,L_cake,oo)

但是输出的结果只是原来的方程。

Answer 1

SymPy在处理问题时很小心，因为它不知道其他符号是否是有限的。你只需要确保所有的符号都是有限的，然后再去求极限（或者参考其他人提到的“大项和小项”的思路）：

from sympy import *
Kc, Lf, Lc, Kf = var('Kc, Lf, Lc, Kf',finite=True)
eq=Kc*Lf/(2*Kc*Lf + 2*Kf*Lc) + Kf*Lc/(4*Kc*Lf + 4*Kf*Lc)
>>> limit(eq,Lc,oo)
1/4

Answer 2

这里不需要电脑，纸和笔就够了。

1. 首先，我们看第一个部分 a / (b + c * x)。当 x 趋近于无穷大时，x 的影响会大于那些常数，整个函数就会趋近于 1/x，而 1/x 在极限情况下会变成零。
2. 第二部分我们可以改写成 ax /(4ax + 4bc)，其实这可以简化为 ax /(4ax + d)，因为 4bc 只是“另一个常数”。同样地，当 x 趋近于无穷大时，x 的影响会大于常数，函数会趋近于 ax / 4ax，在这里 ax 可以抵消掉，最后我们得到 1/4。

如果我们想要计算 L_filter 的极限，而不是 L_cake（假设 L_cake 是固定的），那么极限就是 1/2。这里也不需要电脑，因为这个公式并不复杂，适合用来解一个变量的情况 =)