在SymPy中选择不同的表达式因式分解

Question

假设我有一个这样的表达式：

a*b*c + b*c + a*d

我们可以把它分解成：

b*(a*c + c) + (a*d)

或者可以分解成

c*(a*b + b) + (a*d)

或者可以分解成

a*d + b*c*(a + 1)

还有其他的可能性。

对于其他表达式，可能的分解方式会更多。

我想问的是，SymPy这个工具有没有什么功能，可以让用户选择显示哪种分解方式？有没有办法在分解或组合表达式中的项时，指定要使用的公因子？

编辑：正如@user772649下面提到的，我可以使用collect来实现这个功能。不过，collect的输出似乎会根据数学表达式的初始分解不同而有所不同，例如：

a,b,c,d = symbols("a,b,c,d")

# These two equations are mathematically equivalent:
eq1 = a*b*c + b*c + a*d
eq2 = a*d + b*c*(a + 1)

print collect(eq1, a)
print collect(eq2, a)

输出：

a*(b*c + d) + b*c
a*d + b*c*(a + 1)

方程eq1和eq2在数学上是等价的，但collect对它们的分解输出却不同，尽管对这两个方程调用collect的方式是一样的。这让我产生了以下两个问题：

1. 有没有办法在调用collect之前“展开”一个表达式？
2. 有没有一种“收集”（分解一个表达式）的方法，可以在不先展开表达式的情况下，对初始分解保持不变？

Answer 1

有一点可能会比较好，就是如果给多个符号的话，collect 可以在之前分组的子表达式上进行收集。不过，像 @HYRY 展示的那样，给一个乘积进行收集，或者像下面这样做也是可以的：

def separatevars_additively(expr, symbols=[]):
    from sympy import factor_terms
    free = set(symbols) or expr.free_symbols
    d = {}
    while free:
        f = free.pop()
        expr, dep = expr.as_independent(f, as_Add=True)
        if dep.has(*free):
            return None
        d[f] = factor_terms(dep)
    if expr:
        d[0] = expr
    return d

var('a:d')
eq = a*b*c + b*c + a*d
def do(i):
    return sum(separatevars_additively(eq,[i]).values())
for i in eq.free_symbols:
    print('%s: %s' % (i, do(i)))

结果是

b: a*d + b*c*(a + 1)
a: a*(b*c + d) + b*c
c: a*d + b*c*(a + 1)
d: a*b*c + a*d + b*c

Answer 2

使用 collect() 方法：

from sympy import *

a,b,c,d = symbols("a,b,c,d")
eq = a * b * c + b * c + a * d
print collect(eq, b)
print collect(eq, c)
print collect(eq, b*c)

输出结果是：

a*d + b*(c + a*c)
a*d + c*(b + a*b)
a*d + b*c*(1 + a)