numpy.poly1d，根查找优化，沿x轴平移多项式

Question

通常，使用numpy来构建一个n次多项式并找到它的根是比较简单的事情：

import numpy
f = numpy.poly1d([1,2,3])
print numpy.roots(f)
array([-1.+1.41421356j, -1.-1.41421356j])

但是，假设你想要一种特定类型的多项式：

f(x) = a*(x-x0)**0 + b(x-x0)**1 + ... + n(x-x0)**n

有没有简单的方法可以构造一个numpy.poly1d类型的函数并找到它的根呢？我试过scipy.fsolve，但它不太稳定，因为在我的特定情况下，它非常依赖于起始值的选择。

提前谢谢你们！

最好的祝愿，

rrrak

编辑：把“polygon”（错误）改成了“polynomial”（正确）

Answer 1

如果x0的幂次不同，比如：

f(x) = 3*(x-0)**0 + 2*(x-2)**1 + 3*(x-1)**2 + 2*(x-2)**3

你可以使用多项式运算来计算最终展开的多项式：

import numpy as np
import operator

ks = [3,2,3,2]
offsets = [0,2,1,2]

p = reduce(operator.add, [np.poly1d([1, -x0])**i * c for i, (c, x0) in enumerate(zip(ks, offsets))])

print p

结果是：

   3     2
2 x - 9 x + 20 x - 14

Answer 2

首先，你肯定是想说多项式，而不是多边形吧？

关于提供答案，你在所有的项中使用的“x0”值是一样的吗？如果是的话，可以让y = x - x0，解出y后再用x = y + x0来得到x。

如果你想的话，还可以把它放在一个lambda函数里。比如，你想表示

f(x) = 1 + 3(x-1) + (x-1)**2

那么，

>>> g = numpy.poly1d([1,3,1])
>>> f = lambda x:g(x-1)
>>> f(0.0)
-1.0

f的根可以表示为：

f.roots = numpy.roots(g) + 1