高效的numpy/lapack方法用于反矩阵与稀疏矩阵的乘积？

Question

我有一个方阵B，它的元素比较密集，还有一个矩阵A，它是长方形的，并且元素比较稀疏。

有没有什么办法可以高效地计算这个乘积B^-1 * A？

到目前为止，我在用numpy做这个：

tmp = B.inv()
return tmp * A

我觉得这样做是利用了A的稀疏特性。我在考虑使用稀疏方法numpy.sparse.linalg.spsolve，但这个方法要求B是稀疏的，而不是A。

有没有其他方法可以加快这个过程呢？

Answer 1

因为要反转的矩阵是稠密的，所以 spsolve 这个工具不适合你。此外，计算一个矩阵的逆并用它去乘另一个矩阵是个不好的做法。你最好使用 LU分解，这个在scipy中是支持的。

还有一点是，除非你在使用矩阵类（我觉得ndarray类更好，这个其实是个人喜好问题），否则你需要用 dot 来代替乘法符号。如果你想高效地把一个稀疏矩阵和一个稠密矩阵相乘，你需要使用稀疏矩阵的 dot 方法。不幸的是，这个方法只在第一个矩阵是稀疏的情况下有效，所以你需要用Anycorn建议的技巧，转置矩阵来交换操作的顺序。

这里有一个懒惰的实现，虽然没有使用LU分解，但其他方面应该是高效的：

B_inv = scipy.linalg.inv(B)
C = (A.transpose().dot(B_inv.transpose())).transpose()

要正确使用LU分解，需要找到一种高效的方法来将一个三角矩阵与稀疏矩阵相乘，但目前我还没有找到合适的方法。