确保矩阵方程找到平凡解

Question

我正在尝试用numpy解决一个矩阵方程 $Ax = b$（实际上我在用 scipy.sparse，但我觉得问题是一样的）。在我的设置中，$b$ 是某个函数的导数。

在我的系统中，有可能方程有时会变成 $Ax = 0$，在这种情况下，我希望得到一个全是零的向量。当我尝试用浮点数的向量来做这个时，得到的结果是一个值大约在 e-22 附近的向量。这在后续的时间步中会造成混乱，并且在应该是稳定状态的时候会出现奇怪的数值现象。当我手动把右边的向量设为全是0的整数时，我得到的结果是一个完全为零的向量。

我该如何做到这一点，而不需要手动检查向量是否全是零，并在是的情况下转换为整数呢？

非常感谢

Answer 1

我会用 np.all 来检查数组中的每个值是否都低于某个容忍值。如果都是这样的话，就把它转换成一个真正的零值向量：

import numpy as np

a = np.array([1e-22, 2e-21])
print(a)  # [1.e-22, 2.e-21]

tolerance = 1e-20
if np.all(np.absolute(a) < tolerance):
    a = np.zeros(a.shape)

print(a)  # [0., 0.]