在Python中寻找特征值/特征向量的最快方法是什么？

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数据工程师

提问于 2025-04-16 21:27

我现在在用numpy，它能完成我的工作。不过，我正在处理几千行和几千列的矩阵，之后这个数字还会增加到几万行几万列。我在想，是否有其他的工具可以更快地进行这种计算呢？

高性能计算矩阵运算 numpy优化特征值计算

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如果你的矩阵是稀疏的，也就是说里面大部分元素都是零，那么你可以试试使用scipy的稀疏特征值函数，这样会更快一些：

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.linalg.html

你还可以看看一些专门的工具包，比如SLEPc，它有Python的接口，并且可以通过mpi进行并行计算：

http://code.google.com/p/slepc4py/

回答于 2025-04-16 由 Python大师

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**如果你的矩阵是稀疏的，建议使用scipy.sparse中的构造函数来创建你的矩阵，然后在scipy.sparse.linalg中使用相应的特征向量/特征值方法。从性能的角度来看，这样做有两个好处：
- 用scipy.sparse构造的矩阵会更小，具体大小取决于它的稀疏程度。
- 稀疏矩阵的特征值/特征向量方法（eigs、eigsh）可以接受一个可选参数k，这个参数是你想要返回的特征向量/特征值对的数量。通常来说，能够解释超过99%方差所需的数量远小于列数，你可以在计算后验证这一点；换句话说，你可以告诉方法不要计算和返回所有的特征向量/特征值对——超出（通常）小部分所需的特征向量/特征值对，其他的通常用不到。
使用SciPy中的线性代数库scipy.linalg，而不是同名的NumPy库。这两个库名字相同，方法名也一样，但性能上有差别。这种差别是因为numpy.linalg是对相应的LAPACK例程的一个不太完美的封装，牺牲了一些性能以换取可移植性和便利性（也就是说，为了符合NumPy的设计目标，即整个NumPy库应该在没有Fortran编译器的情况下构建）。而SciPy中的linalg则是对LAPACK的一个更完整的封装，并使用了f2py。
选择适合你使用场景的函数；换句话说，不要使用超出你需求的函数。在scipy.linalg中，有几个函数可以计算特征值；虽然它们之间的差别不大，但通过仔细选择计算特征值的函数，你应该能看到性能提升。例如：
- scipy.linalg.eig返回特征值和特征向量
- scipy.linalg.eigvals只返回特征值。所以如果你只需要矩阵的特征值，就不要使用linalg.eig，而是使用linalg.eigvals。
- 如果你有一个实值的对称矩阵（等于它的转置），那么使用scipy.linalg.eigsh
优化你的SciPy构建。准备你的SciPy构建环境主要是在SciPy的setup.py脚本中完成的。性能上最重要的选项可能是识别任何优化过的LAPACK库，比如ATLAS或Accelerate/vecLib框架（仅限OS X？），这样SciPy就能检测到它们并进行构建。根据你当前的设备，优化你的SciPy构建并重新安装可以显著提高性能。有关SciPy核心团队的更多说明，请查看这里。

这些函数适用于大矩阵吗？

我认为是的。这些是工业级的矩阵分解方法，实际上只是对相应的Fortran LAPACK例程的简单封装。

我使用过linalg库中的大多数方法来分解列数通常在5到50之间、行数通常超过500,000的矩阵。无论是SVD还是特征值方法似乎都能很好地处理这种大小的矩阵。

使用库中的linalg，你可以通过一次调用，使用该库中的几种方法（eig、eigvalsh和eigh）来计算特征向量和特征值。

>>> import numpy as NP
>>> from scipy import linalg as LA

>>> A = NP.random.randint(0, 10, 25).reshape(5, 5)
>>> A
    array([[9, 5, 4, 3, 7],
           [3, 3, 2, 9, 7],
           [6, 5, 3, 4, 0],
           [7, 3, 5, 5, 5],
           [2, 5, 4, 7, 8]])

>>> e_vals, e_vecs = LA.eig(A)

回答于 2025-04-16 由 Python大师

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在Python中寻找特征值/特征向量的最快方法是什么？

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