小数模块中的有效数字

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提问于 2025-04-11 09:19

我决定通过写一些Python脚本来解决我的物理作业问题。遇到的一个问题是，数字的有效位数有时候似乎不太对。例如，下面这个代码能正确处理有效位数：

from decimal import Decimal
>>> Decimal('1.0') + Decimal('2.0')
Decimal("3.0")

但这个就不行：

>>> Decimal('1.00') / Decimal('3.00')
Decimal("0.3333333333333333333333333333")

所以我有两个问题：

我是不是对的，这个结果的有效数字不符合预期，还是我需要再复习一下有效数字的计算？
有没有办法做到这一点，而不需要手动设置小数位数？当然，我知道可以用numpy来解决这个问题，但我只是想知道有没有办法用decimal模块来实现，出于好奇。

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出于好奇，想问一下...使用十进制模块真的有必要吗？为什么不直接用浮点数，然后在需要显示的时候对数字进行有效数字的四舍五入呢？或者你是在试图跟踪计算中的有效数字（比如当你需要对结果进行误差分析时，计算误差是如何受到不确定性影响的）？如果你想要一个从数字左边进行四舍五入的函数，可以试试：

def lround(x,leadingDigits=0): 
    """Return x either as 'print' would show it (the default) 
    or rounded to the specified digit as counted from the leftmost 
    non-zero digit of the number, e.g. lround(0.00326,2) --> 0.0033
    """ 
    assert leadingDigits>=0 
    if leadingDigits==0: 
            return float(str(x)) #just give it back like 'print' would give it
    return float('%.*e' % (int(leadingDigits),x)) #give it back as rounded by the %e format

当你打印这些数字或者把它们转换成字符串时，它们看起来会很正常，但如果你在命令行中工作而没有明确打印出来，它们可能会显得有点奇怪：

>>> lround(1./3.,2),str(lround(1./3.,2)),str(lround(1./3.,4))
(0.33000000000000002, '0.33', '0.3333')

回答于 2025-04-11 由 Python大师

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小数不会像那样丢掉小数位。如果你真的想把精度限制在小数点后两位，可以试试下面的方法：

decimal.getcontext().prec=2

补充说明：你也可以在每次进行乘法或除法时调用 quantize() 方法（加法和减法会自动保持两位小数）。

回答于 2025-04-11 由 Python大师

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把小数的计算精度改成2位数字其实并不是个好主意，除非你只打算做一次简单的计算。

你应该始终在比结果重要性更高的精度下进行计算，最后再把结果四舍五入。如果你在一连串的计算中，每一步都四舍五入到重要数字的位数，错误就会慢慢累积。小数模块并不知道某个操作是长计算中的一步，还是最终结果，所以它会假设不应该多余地四舍五入。理想情况下，它应该使用无限精度，但这太耗费资源了，所以Python的开发者选择了28位数字。

当你得到最终结果后，你可能想用的是量化（quantize）：

>>> (Decimal('1.00') / Decimal('3.00')).quantize(Decimal("0.001"))
Decimal("0.333")

你需要手动跟踪重要性。如果你想要自动跟踪重要性，可以使用区间算术。有一些库可以在Python中使用，比如pyinterval和mpmath（支持任意精度）。使用小数库实现区间算术也很简单，因为它支持有方向的四舍五入。

你可能还想看看小数算术常见问题：小数算术的“重要性”算术是什么？

回答于 2025-04-11 由 Python大师

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