使用PyEphem计算阴影长度

Question

我正在使用PyEphem这个工具，想要计算一个影子的长度（假设有一根单位长度的棍子插在地上）。影子的长度可以通过cot(phi)来计算，其中phi是太阳的高度角（如果我说错了，请纠正我）。我不太确定在太阳的相关数据中应该用哪个字段？在下面的例子中，我使用的是角度alt：

import ephem, math
o = ephem.Observer()
o.lat, o.long = '37.0625', '-95.677068'
sun = ephem.Sun()
sunrise = o.previous_rising(sun, start=ephem.now())
noon = o.next_transit(sun, start=sunrise)
shadow = 1 / math.tan(sun.alt)

请看看我下面的理解：

1. 如果切线是无限大，说明太阳正好在头顶上，这时候没有影子。
2. 如果切线是零，说明太阳在地平线上，这时候影子会无限长。
3. 我不太明白cot(phi)的负值该怎么理解。有人能帮我吗？

最后，我对如何使用PyEphem从影子的长度反推下一个时间点，太阳会投下那个长度的影子，感到困惑，前提是我已经有一个ephem.Observer()。

我会很感激能得到帮助。

Answer 1

在计算太阳的位置时，应该用哪个字段呢？

sun.alt是正确的。alt表示的是太阳离地平线的高度；再加上一个朝北的方位角，它们一起定义了太阳在地平线上的可见位置。

你的计算几乎是对的。不过你忘了提供观察者的信息：sun = ephem.Sun(o)。

3. 我不知道如何理解从cot(phi)得到的负值。有人能帮我吗？

在这种情况下，太阳是在地平线以下的。

最后，我对如何使用PyEphem从阴影长度反推下次太阳会投下同样长度阴影的时间感到困惑，前提是已经有一个ephem.Observer()。

这里有一个脚本，它给定一个函数：g(date) -> altitude，可以计算出下次太阳会投下与现在相同长度阴影的时间（阴影的方向没有考虑）：

#!/usr/bin/env python
import math
import ephem    
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.optimize as opt

def main():
    # find a shadow length for a unit-length stick
    o = ephem.Observer()
    o.lat, o.long = '37.0625', '-95.677068'
    now = o.date
    sun = ephem.Sun(o) #NOTE: use observer; it provides coordinates and time
    A = sun.alt
    shadow_len = 1 / math.tan(A)

    # find the next time when the sun will cast a shadow of the same length
    t = ephem.Date(find_next_time(shadow_len, o, sun))
    print "current time:", now, "next time:", t # UTC time
    ####print ephem.localtime(t) # print "next time" in a local timezone

def update(time, sun, observer):
    """Update Sun and observer using given `time`."""
    observer.date = time
    sun.compute(observer) # computes `sun.alt` implicitly.
    # return nothing to remember that it modifies objects inplace

def find_next_time(shadow_len, observer, sun, dt=1e-3):
    """Solve `sun_altitude(time) = known_altitude` equation w.r.t. time."""
    def f(t):
        """Convert the equation to `f(t) = 0` form for the Brent's method.

        where f(t) = sun_altitude(t) - known_altitude
        """
        A = math.atan(1./shadow_len) # len -> altitude
        update(t, sun, observer)
        return sun.alt - A

    # find a, b such as f(a), f(b) have opposite signs
    now = observer.date # time in days
    x = np.arange(now, now + 1, dt) # consider 1 day
    plt.plot(x, map(f, x))
    plt.grid(True)
    ####plt.show()
    # use a, b from the plot (uncomment previous line to see it)
    a, b = now+0.2, now+0.8

    return opt.brentq(f, a, b) # solve f(t) = 0 equation using Brent's method


if __name__=="__main__":
    main()

输出

current time: 2011/4/19 23:22:52 next time: 2011/4/20 13:20:01