如何扩展pyWavelets以处理N维数据？

Question

这可能是个适合其他论坛的问题，如果是这样，请告诉我。我注意到只有14个人关注小波这个标签。

我这里有一种优雅的方法，可以在pywt（pyWavelets包）中将小波分解扩展到多个维度。如果你安装了pywt，这个代码应该可以直接运行。测试1展示了一个3D数组的分解和重组。只需要增加维度的数量，代码就能处理4、6甚至18维的数据。

我在这里替换了pywt.wavedec和pywt.waverec这两个函数。在fn_dec中，我展示了新的wavedec函数是如何像旧的那样工作的。

不过有一个问题：它将小波系数表示为与数据形状相同的数组。因此，根据我对小波的有限了解，我只能用它处理Haar小波。像DB4这样的其他小波在这个严格的边界上会出现系数溢出（但目前的系数表示方法是一个数组列表[CA, CD1 ... CDN]，这不是问题）。另一个问题是，我只在2^N边缘的立方体数据上使用过这个方法。

从理论上讲，我认为应该可以确保不发生“溢出”。关于这种小波分解和重组的算法在《C语言数值 Recipes》中有讨论，作者是William Press、Saul A Teukolsky、William T. Vetterling和Brian P. Flannery（第二版）。虽然这个算法假设在边缘进行反射，而不是其他形式的边缘扩展（比如零填充），但这个方法足够通用，可以适用于其他扩展形式。

有没有人建议如何将这个工作扩展到其他小波上？

注意：这个问题也发布在 http://groups.google.com/group/pywavelets

谢谢，

Ajo

import pywt
import sys
import numpy as np

def waveFn(wavelet):
    if not isinstance(wavelet, pywt.Wavelet):
        return pywt.Wavelet(wavelet)
    else:
        return wavelet

# given a single dimensional array ... returns the coefficients.
def wavedec(data, wavelet, mode='sym'):
    wavelet = waveFn(wavelet)

    dLen = len(data)
    coeffs = np.zeros_like(data)
    level = pywt.dwt_max_level(dLen, wavelet.dec_len)

    a = data    
    end_idx = dLen
    for idx in xrange(level):
        a, d = pywt.dwt(a, wavelet, mode)
        begin_idx = end_idx/2
        coeffs[begin_idx:end_idx] = d
        end_idx = begin_idx

    coeffs[:end_idx] = a
    return coeffs

def waverec(data, wavelet, mode='sym'):
    wavelet = waveFn(wavelet)

    dLen = len(data)
    level = pywt.dwt_max_level(dLen, wavelet.dec_len)

    end_idx = 1
    a = data[:end_idx] # approximation ... also the original data 
    d = data[end_idx:end_idx*2]    
    for idx in xrange(level):
        a = pywt.idwt(a, d, wavelet, mode)
        end_idx *= 2
        d = data[end_idx:end_idx*2]
    return a

def fn_dec(arr):
    return np.array(map(lambda row: reduce(lambda x,y : np.hstack((x,y)), pywt.wavedec(row, 'haar', 'zpd')), arr))
    # return np.array(map(lambda row: row*2, arr))

if __name__ == '__main__':
    test  = 1
    np.random.seed(10)
    wavelet = waveFn('haar')
    if test==0:
        # SIngle dimensional test.
        a = np.random.randn(1,8)
        print "original values A"
        print a
        print "decomposition of A by method in pywt"
        print fn_dec(a)
        print " decomposition of A by my method"
        coeffs =  wavedec(a[0], 'haar', 'zpd')
        print coeffs
        print "recomposition of A by my method"
        print waverec(coeffs, 'haar', 'zpd')
        sys.exit()
    if test==1:
        a = np.random.randn(4,4,4)
        # 2 D test
        print "original value of A"
        print a

        # decompose the signal into wavelet coefficients.
        dimensions = a.shape
        for dim in dimensions:
            a = np.rollaxis(a, 0, a.ndim)
            ndim = a.shape
            #a = fn_dec(a.reshape(-1, dim))
            a = np.array(map(lambda row: wavedec(row, wavelet), a.reshape(-1, dim)))
            a = a.reshape(ndim)
        print " decomposition of signal into coefficients"
        print a

        # re-composition of the coefficients into original signal
        for dim in dimensions:
            a = np.rollaxis(a, 0, a.ndim)
            ndim = a.shape
            a = np.array(map(lambda row: waverec(row, wavelet), a.reshape(-1, dim)))
            a = a.reshape(ndim)
        print "recomposition of coefficients to signal"
        print a

数据处理算法优化小波变换 n维数据小波系数边缘扩展 Haar小波多维分解

如何扩展pyWavelets以处理N维数据？

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