为什么str()会对浮点数进行向上取整？

Question

Python里面有个内置的str()函数，当你把很多小数位的浮点数传进去时，它会输出一些奇怪的结果。下面是发生的情况：

>>> str(19.9999999999999999)
>>> '20.0'

我本来期待得到的是：

>>> '19.9999999999999999'

有没有人知道这是为什么？有没有什么解决办法？

谢谢！

Answer 1

请注意，这个问题是关于理解浮点数（固定长度数字）的。大多数编程语言的处理方式和Python非常相似。

Python中的float是遵循IEEE 754标准的64位二进制浮点数。它的精度限制在53位，也就是说，它能精确表示的数字大约少于16位小数。比如19.9999999999999999这个数字有18位小数，作为float是无法精确表示的。使用float("19.9999999999999999")时，会得到最接近的浮点值，而这个值恰好和float("20.0")是一样的。

>>> float("19.9999999999999999") == float("20.0")
True

如果你说的“很多小数”是指“小数点后有很多位数”，那么请注意，当小数点前有很多位数时，也会出现同样“奇怪”的结果：

>>> float("199999999999999999")
2e+17

如果你想要完整的float精度，不要使用str()，而是用repr()：

>>> x = 1. / 3.
>>> str(x)
'0.333333333333'
>>> str(x).count('3')
12
>>> repr(x)
'0.3333333333333333'
>>> repr(x).count('3')
16
>>>

更新 有趣的是，很多时候人们会把decimal当作解决浮点数问题的万能药。这通常伴随着一些简单的例子，比如0.1 + 0.1 + 0.1 != 0.3。但没有人指出decimal也有自己的缺陷，比如：

>>> (1.0 / 3.0) * 3.0
1.0
>>> (Decimal('1.0') / Decimal('3.0'))  * Decimal('3.0')
Decimal('0.9999999999999999999999999999')
>>>

确实，float的精度限制在53个二进制位。默认情况下，decimal的精度限制在28个十进制位。

>>> Decimal(2) / Decimal(3)
Decimal('0.6666666666666666666666666667')
>>>

你可以改变这个限制，但它仍然是有限的精度。你仍然需要了解数字格式的特点，才能有效使用它而不出现“惊人的”结果，而额外的精度会导致操作变慢（除非你使用第三方的cdecimal模块）。

Answer 2

在计算机中，一个浮点数占用32个比特位（至少在C语言中是这样）。其中有一个比特位用来表示符号（正负），一些比特位用来表示尾数，还有一些比特位用来表示指数。由于32个比特位的限制，不能把每一个小数都精确地表示出来，所以浮点数的表示方式通常会涉及到四舍五入。

比如你试着运行 str(19.998)，它可能会给你一个接近19.998的结果，因为32个比特位足够精确来估算这个值。但是像19.999999999999999这样的数字就太精确了，32个比特位无法准确表示，所以它会四舍五入到最接近的值，也就是20。

Answer 3

其实不是 str() 这个函数在进行四舍五入，而是因为你使用了浮点数。浮点数的运算速度很快，但它们的精确度有限；换句话说，浮点数本身就是设计成不够精确的。这种情况在所有编程语言中都是一样的。如果你想了解更多关于浮点数的奇怪之处，可以看看这篇文章："每个程序员都应该知道的浮点运算知识"

如果你想存储和处理精确的数字，建议使用 decimal 模块：

>>> from decimal import Decimal
>>> str(Decimal('19.9999999999999999'))
'19.9999999999999999'