卡方 numpy.polyfit (numpy)

Question

有人能解释一下怎么用numpy.polyfit来计算卡方（Chi^2）和自由度（doF）吗？

Answer 1

Numpy的polyfit从1.3版本开始，就支持一个叫full的参数。如果把这个参数设置为True，那么polyfit会返回更多的值，其中包括残差的平方。这就是卡方（没有经过自由度的标准化）。

举个简单的例子：

p, residuals, _, _, _ = numpy.polyfit(x, y, 2, full=True)
chisq_dof = residuals / (len(x) - 3)

我自己还没有尝试过加权的情况，但我猜polyfit在这方面应该是没问题的（从numpy 1.7开始，polyfit接受一个叫w的参数，用来提供加权值）。

Answer 2

假设你有一些数据点

x = numpy.array([0.0, 1.0, 2.0, 3.0])
y = numpy.array([3.6, 1.3, 0.2, 0.9])

要把一个抛物线拟合到这些点上，可以使用 numpy.polyfit()：

p = numpy.polyfit(x, y, 2)

要计算这个拟合的卡方值，你需要在数据点的 x 值上计算这个多项式，减去对应的 y 值，然后把结果平方并求和：

chi_squared = numpy.sum((numpy.polyval(p, x) - y) ** 2)

如果你愿意，可以把这个数字除以自由度的数量。