任何编程语言中的无理数表示？

Question

有没有人知道在任何编程语言中，有没有表示无理数的类型、对象、类或者其他什么东西？

欢迎大家提出建议。

简单来说，如果我有两个无理数对象，它们都表示根号五，当我把这两个对象相乘时，我希望得到整数五，而不是一个小数，比如4.999999999。

具体来说，我需要这种表示方式能够合并项，而不仅仅是每次都变成整数或小数。例如，如果我想把根号五加上1，我不想得到一个近似的整数或小数，我希望得到一个对象，这个对象可以和另一个无理数对象进行加法或乘法，这样我可以在最后一刻再让它计算出结果，以尽量减少小数的近似误差。

非常感谢！

Answer 1

看起来之前提到的SymPy是最合适的选择。因为你可以用它做你需要的事情，而且不需要你的软件用某种特定的专有语言来编写，这种语言通常是数学产品使用的。

另一方面，如果你不想增加额外的依赖，而且你的复杂情况仅限于平方根的乘法，那么在Python中这是一件简单的事情：

class Irrational(float):
    def __new__(cls, base, radix=1):
        self = float.__new__(cls, base ** (1.0/radix))
        self.base =  base
        self.radix = radix
        return self
    def __mul__(self, other):
        if  isinstance(other, Irrational) and other.radix == self.radix:
            return Irrational(self.base * other.base, self.radix)
        return float.__mul__(self, other)

举个例子：

>>> a = Irrational(5,2)
>>> a
2.2360679774997898
>>> a * Irrational(5,2)
5.0

你可以继续深入，加入其他操作和特殊情况。但对于复杂的表达式，你很快就会发现其实还是需要用到符号数学的。

Answer 2

你可以试试 sympy，因为看起来你需要的是符号计算，而且你也愿意使用Python这个编程语言。

Answer 3

你想要的东西叫做符号数学。你可以试试一些计算机代数系统，比如 Maxima、Maple 或 Mathematica。这些工具可以帮助你处理数学问题。此外，还有一些库可以实现这个功能，比如 Python 的 SymPy 库。