不同大小矩阵相乘的Pythonic方法

Question

我有一个1800乘1800的矩阵（叫做Rho），我在用循环来计算一个参数，像这样：

for k in range(10):
    R = (-1)**k * binom(n-k, k) * binom(n - 2*k, (n-m)//2 - k) * np.power(Rho, (n - 2*k))

但是这个循环真的很耗时间。所以，我在想能不能用矩阵的方式来写，像这样：

R_array = np.zeros(10)
k = np.arange(10)
R_array = (-1)**k * binom(n-k, k) * binom(n - 2*k, (n-m)//2 - k) * np.power(Rho, (n - 2*k))

这里的n和m是常量，比如说m=10，n=6。这样可以去掉for循环。但是因为涉及到矩阵Rho，最后一部分，也就是np.power(Rho, (n - 2*k))就出错了！

所以，有没有人知道怎么解决这个问题？

我尝试了不同的矩阵写法，但都没有成功！

Answer 1

我不太确定你是否能完全去掉for循环，但你可以试试“向量化”的方法。

# Vectorize parts of your calculations that don't involve powers of Rho
k = np.arange(max(int((n-m)/2 + 1), 10))  
multipliers = (-1)**k * binom(n-k, k) * binom(n - 2*k, (n-m)//2 - k)

# Initialize an array to store the results
R_results = np.zeros((10, 1800, 1800))

# Loop over the elements in 'multipliers', but apply each to the whole matrix
for i, multiplier in enumerate(multipliers):
    if i >= 10:  # Assuming you want to stop at 10 like in your original loop
        break
    R_results[i] = multiplier * np.power(Rho, (n - 2*k[i]))

# If you need a cumulative result, you can sum over the first axis:
R_final = np.sum(R_results, axis=0)

我觉得一般来说，对大矩阵进行计算是比较耗时间的。

Answer 2

你的循环耗时很长，因为你不能通过已经计算过的低次幂来计算更高的幂。也就是说，

for k in range(10):
    R = f(k) * np.power(Rho, (n - 2*k))

计算

big_rho = np.identity(...)
rho_squared = np.power(rho, 2)
for k in reversed(range(10)):
    big_rho *= rho_squared
    R = f(k) * big_rho