如何生成只包含1和0的14x10矩阵的所有可能组合

Question

我正在解决一个问题，其中一个解决方案需要生成所有可能的由1和0组成的14x10矩阵...我该如何生成这些矩阵，以便可以将每个可能的14x10矩阵输入到另一个函数中呢？谢谢！

补充说明：看起来我没有把我的问题表述清楚，抱歉。我想做的是优化10个不同生产单元的输出（考虑到不同的速度和停机时间）以应对几种情况。我的目标是安排停机时间块，以最小化每天的生产差异。每个单元的停机时间和频率是固定的。我目前正在评估一个为期三周的周期，这意味着每三周每个生产单元会停机一定的小时数。我希望计算机根据限制条件来确定停机的顺序，条件是每三周只停机一次，并且每天的生产差异尽可能小。我最初的想法是使用Excel（如上所述），但没有成功（这也不奇怪）...在这里，1代表运行，0代表关闭，当这些值相加时可以计算出生产量。计算出的生产量会从设定的最大日生产量中减去。然后，这些差异会在周一到周二、周二到周三等的三周时间框架内进行比较，并使用求解器进行最小化。我的下一个想法是写一个Matlab代码，输入是一个容差（允许的日常变化范围）。有没有现成的程序可以做到这一点，或者有什么简单的方法？看起来似乎很简单，但我仍在考虑不同的解决方案。任何建议都将非常感谢。

Answer 1

生成一个 14*10 的所有可能的 1 和 0 的矩阵，会产生 2**140 个矩阵。我觉得你可能没有足够的时间来完成这个任务。我不知道在你完成之前，太阳是否还会照耀。这就是为什么生成所有这些矩阵是不可能的。你需要寻找其他的解决方案，这看起来像是蛮力破解。

Answer 2

实际的实现方式很大程度上取决于你想怎么表示矩阵……不过假设这个矩阵可以用一个包含140个元素的列表来表示，也就是14行10列：

from itertools import product
for matrix in product([0, 1], repeat=140):
    # ... do stuff with the matrix ...

当然，正如其他人提到的，这可能不是你真正想要的……但是如果这确实是你想要的，那这段代码（根据你的需求）就是最好的选择。

Answer 3

这真是太不可思议了！可能的矩阵数量是2¹⁴⁰，大约是1.4e42。不过，考虑以下几点……

• 如果你随机生成两个14行10列的矩阵，它们相同的几率是1比1.4e42。
• 如果你生成10亿个独特的14行10列的矩阵，那么下一个生成的矩阵和其中一个相同的几率依然非常小：1比1.4e33。
• MATLAB中的默认随机数流使用的是一种叫做梅森旋转算法，它的周期是2¹⁹⁹³⁶-1。因此，这个随机数生成器在这个时代内不会开始重复。

所以你可以这样做：

• 找一台没人想再用的电脑。
• 给它尽可能多的存储空间来保存你的结果。
• 在上面安装MATLAB，然后启动它。

• 开始随机计算矩阵，像这样：

  while true
    newMatrix = randi([0 1],14,10);
    %# Process the matrix and output your results to disk
  end
  

• 然后走开。

由于组合实在太多了，你不需要把newMatrix和之前的任何矩阵进行比较，因为重复出现的时间间隔是天文数字般的长。你的处理更可能因为其他原因先停止，比如（按可能性排序）：

• 你没有足够的磁盘空间来存储结果。
• 停电了。
• 你的电脑出现致命的硬件故障。
• 你去世了。
• 地球消亡了。
• 宇宙慢慢经历热寂灭亡。

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注意：虽然我在上面的回答中加入了一些幽默，但我认为我展示了一种有用的替代方案。如果你只是想从可能的组合中抽样一个小的子集（即使是10亿个也可以被认为是“少”的，因为组合数量实在太庞大），那么你不需要花额外的时间和内存去保存所有已经处理过的矩阵，并将新的矩阵与它们进行比较，以确保不重复。由于重复组合的几率非常低，你可以安全地这样做：

for iLoop = 1:whateverBigNumberYouWant
  newMatrix = randi([0 1],14,10);  %# Generate a new matrix
  %# Process the matrix and save your results
end