检查边界框与视锥体的交集/碰撞

Question

我想要检查一个视锥体和一些物体的轴对齐包围盒，看看这些物体大致上是否在视野范围内。速度不是特别重要。

Answer 1

这个方法是可行的。不过，通常人们更倾向于提取视锥体的平面，然后计算到这些平面的距离。你提到“速度不是大问题”，但最终你可能会发现这其实很重要。毕竟，做视锥剔除的目的就是为了提高速度。

把一个顶点和一个矩阵相乘，相当于要进行4次点积运算，所以要检查所有8个角落，你需要进行32次点积运算。计算一个点到一个平面的距离只需要一次点积和一次加法，这在最坏的情况下效率稍高，在平均情况下效率则高得多（因为你通常可以在裁剪后只用一两个平面就能排除一个物体，最多也就用到三个平面）。对于裁剪平面，还有一些优化方法可以利用临时的一致性，我就不详细讲了。

另外，你可以先进行一些粗略的剔除，方法是计算中心点到一个平面的距离，看看这个距离是否大于包围盒的半径。这种方法可以很便宜地剔除那些明显“在里面”或“在外面”的物体。或者，你也可以把你的视线向量的点积和视野值的余弦加上一些“缓冲”进行比较（或者简单地看一下是否为正），作为第一次超粗略的检查。你可能还记得，两个向量的点积可以告诉你它们指向同一方向的程度。与视线向量的点积为负的东西，肯定可以安全地丢掉，因为它在你身后。

Answer 2

我发现，构建一个世界空间的视锥体模型并检查与它的边界框碰撞，这种方法并不对。

其实有个更简单的方法，就是反过来，把给定边界框的每个顶点转换到屏幕空间。如果边界框的任何一个顶点在屏幕范围内，那就可以认为这个边界框是可见的。我通过把顶点与相机矩阵相乘来得到屏幕空间的位置，然后根据相机的视野角度来调整透视效果。

下面是代码：

vertexMatrix = matrix([vertex.x,vertex.y,vertex.z,1]) 
productMatrix = (vertexMatrix * camMatrix)
pVectSS = vector(prodMatrix[0][0],prodMatrix[0][1],prodMatrix[0][2])

pointX = ((pVectSS.x/(-pVectSS.z))/tan(radians(hFOV/2)))/2.0+.5
pointY = ((pVectSS.y/(-pVectSS.z))/tan(radians(vFOV/2)))/2.0+.5

关键：

 camMatrix = camera inverse world-space matrix
 pVectSS = position vector screen-space
 hFOV = horizontal field of view
 vFOV = vertical field of view

检查边界框与视锥体的交集/碰撞

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