浮点数转二进制

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提问于 2025-04-16 10:51

我想把一个浮点数转换成二进制表示，应该怎么做呢？不过，我希望这个方法不仅限于二进制，最好能扩展到其他进制，比如三进制、四进制、八进制等等。

目前我已经有了一个简单的整数转换实现：

import string

LETTER = '0123456789' + string.ascii_lowercase
def convert_int(num, base):
    if base == 1:
        print "WARNING! ASKING FOR BASE = 1"
        return '1' * num if num != 0 else '0'

    if base > 36: raise ValueError('base must be >= 1 and <= 36')

    num, rest = divmod(num, base)
    rest = [LETTER[rest]]
    while num >= base:
        num, r = divmod(num, base)
        rest.append(LETTER[r])
    rest.reverse()
    return (LETTER[num] if num else '') + ''.join(str(x) for x in rest)

任何帮助都非常感谢 :)

补充：

def convert_float(num, base, digits=None):
    num = float(num)
    if digits is None: digits = 6

    num = int(round(num * pow(base, digits)))
    num = convert_int(num, base)
    num = num[:-digits] + '.' + num[:digits]
    if num.startswith('.'): num = '0' + num
    return num

这样做对吗？为什么我会得到这样的结果？

>>> convert_float(1289.2893, 16)
'509.5094a0'
>>> float.hex(1289.2983)
'0x1.42531758e2196p+10'

附言：如何将浮点数转换为二进制？

我看过那个讨论，但我还是没明白答案。我是说，这个方法只适用于0.25和0.125吗？还有我不理解“必须反向排列”这句话的意思……

浮点数整数转换计算机科学二进制表示浮点数转换数字表示进制转换编码方法

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如果你想把一个 float（浮点数）转换成一个字符串，并且希望小数点后有 d 位数字，可以按照以下步骤操作：

先把这个数字乘以 base**d（也就是基数的 d 次方）。
然后把结果四舍五入到最接近的整数。
接着把这个整数转换成字符串。
最后在字符串的末尾前面插入一个 .，并且在它前面留出 d 位数字。

举个例子，如果你想用12进制表示0.1，并且希望小数点后有4位数字，步骤如下：

0.1 × 12⁴ = 2073.6
四舍五入到最接近的整数 → 2074
转换成字符串 → 124A
加上小数点 → 0.124A

回答于 2025-04-16 由 Python大师

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对于浮点数，有一个内置的方法叫做 hex()。

http://docs.python.org/library/stdtypes.html#float.hex

这个方法可以给你一个数字的十六进制表示。把十六进制转换成二进制也很简单。

举个例子：

In [15]: float.hex(1.25)
Out[15]: '0x1.4000000000000p+0'

In [16]: float.hex(8.25)
Out[16]: '0x1.0800000000000p+3'

回答于 2025-04-16 由 Python大师

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接下来我们来聊聊一些理论知识。

下面的解释并不涉及IEEE浮点标准，只是关于浮点数表示的一些基本概念

每个浮点数都是由一个小数部分、一个指数部分和一个符号组成的。还有一个叫做偏置的东西，用于处理指数部分，下面会详细解释。

所以我们有：

符号位
小数部分的数字
指数部分的数字

以基数2为例，使用8位小数和8位指数

小数部分的位数告诉我们，从下面这个序列中哪些数字需要被加到一起，来表示这个数的值：

2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + 2^-4 + 2^-5 + 2^-6 + 2^-7 + 2^-8

比如说，如果小数部分是01101101，那么它的计算方式是：

0*2^-1 + 1*2^-2 + 1*2^-3 + 0*2^-4 + 1*2^-5 + 1*2^-6 + 0*2^-7 + 1*2^-8 = 0.42578125

现在，能够用这种方式表示的非零数字范围在 2 ** -8 = 0.00390625 和 1 - 2**-8 = 0.99609375之间。

这时候，指数部分就派上用场了。指数让我们可以通过将小数部分乘以指数，来表示非常大的数字。如果我们有一个8位的指数，就可以将结果的小数乘以0到2^255之间的数字。

回到上面的例子，假设指数是11000011 = 195。

我们的小数部分是01101101 = 0.42578125，指数部分是11000011 = 195。这样我们得到的数字是0.42578125 * 2^195，这个数字非常大。

到目前为止，我们可以表示的非零数字范围在2^-8 * 2^0和(1-2^-8) * 2^255之间。这让我们可以表示非常大的数字，但对于非常小的数字就不行了。为了能够表示小数字，我们需要在指数中加入所谓的偏置。偏置是一个总是从指数中减去的数字，以便能够表示小数字。

假设我们选择偏置为127。现在所有的指数都减去127。所以可以表示的数字范围在2^-8 * 2^(0 - 127)和(1-2^-8) * 2^(255 - 127 = 128)之间。

现在的例子数字是0.42578125 * 2^(195-127 = 68)，这仍然是一个相当大的数字。

例子结束

为了更好地理解这些内容，可以尝试用不同的基数和小数、指数部分的大小进行实验。一开始不要用奇数基数，因为那样只会让事情变得复杂。

一旦你掌握了这种表示方法，你就应该能够写代码来获取任何数字在任何基数下的小数/指数部分组合的表示。

回答于 2025-04-16 由 Python大师

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