Cython的计算不正确

Question

我用Python实现了Madhava–Leibniz级数来计算圆周率pi，然后又用Cython来提高速度。Python版本的代码如下：

from __future__ import division
pi = 0
l = 1
x = True
while True:
    if x:
        pi += 4/l
    else:
        pi -= 4/l
    x = not x
    l += 2
    print str(pi)

Cython版本的代码如下：

cdef float pi = 0.0
cdef float l = 1.0
cdef unsigned short x = True
while True:
    if x:
        pi += 4.0/l
    else:
        pi -= 4.0/l
    x = not x
    l += 2
    print str(pi)

当我停止Python版本的运行时，它正确地计算出了圆周率为3.141592。而Cython版本最后得到了3.141597，还有一些我不记得的数字（我的终端崩溃了），但那些数字是错误的。为什么Cython版本的计算结果不正确呢？

Answer 1

你怎么知道什么时候结束呢？你有没有想过，pi的值会在真实值附近波动？这意味着如果你在某个时刻停止代码运行，得到的值可能会比真实值高（或者低）呢？

Answer 2

如果你想提高速度，可以通过简化逻辑来实现，比如把你的循环展开一次，像这样：

cdef double pi = 0.0
cdef double L = 1.0

while True:
    pi += 4.0/L - 4.0/(L+2.0)
    L += 4.0
    print str(pi)

另外要注意，你并不需要在循环里面调用打印（print）这个函数——这可能会比其他计算慢十倍。

Answer 3

你在Cython版本中使用了float，这就是所谓的单精度！建议你用double，它对应于Python中的float（有趣的是）。C语言中的float大约只能表示8位有效数字，而double或者Python的float可以表示大约16位数字。