求解多项式y

Question

我现在有一个函数，比如 y = x**2，我想求出 x 的值。我知道我可以手动一步一步地算出来，但我想找一种方法来解决这个问题。我查过 numpy、scipy 和 sympy，但似乎没有找到我想要的东西。目前我把这个函数做成了一个 lambda 表达式，如果能用这种格式的方法就更好了，不过这不是必须的。

Answer 1

可以看看SymPy，特别是它的求解器部分。

Answer 2

使用Newton-Raphson方法，通过scipy.optimize.newton来解决问题。这个方法可以找到方程的根，也就是求出哪些值的x能让f(x) = 0。在这个例子中，你可以把问题看作是在找函数f(x) = x² - y的根。如果你提供一个计算y的lambda表达式，就可以给出一个通用的解决方案，如下所示：

def inverse(f, f_prime=None):
    def solve(y):
        return newton(lambda x: f(x) - y, 1, f_prime, (), 1E-10, 1E6)
    return solve

使用这个函数非常简单：

>>> sqrt = inverse(lambda x: x**2)
>>> sqrt(2)
1.4142135623730951
>>> import math
>>> math.sqrt(2)
1.4142135623730951

根据你输入的函数，可能需要调整newton()的参数。当前版本的默认设置是从1开始猜测，容忍度为10^-10，最大迭代次数为10⁶。

为了进一步加快速度，你可以提供相关函数的导数：

>>> sqrt = inverse(lambda x: x**2, lambda x: 2*x)

实际上，如果不提供导数，这个函数会使用割线法，而不是依赖于导数的Newton-Raphson方法。

Answer 3

如果你想要找到数字解（也就是说，你只关心结果的数字，而不是那些复杂的公式解），那么在SciPy.optimize模块里有几个选择。对于简单的情况，newton函数是个不错的起点，特别适合简单的多项式，但你可以根据需要继续深入。

如果你需要符号解（也就是想要得到像y = x**2这样的公式解，进而得到x = +/- sqrt(y)），那么SymPy的求解器能大致满足你的需求。整个SymPy包都是为了进行符号运算而设计的。

下面是一个使用Python解释器来解决问题中提到的方程的例子。你需要确保已经安装了SymPy包，然后：

>>>> from sympy import * # we are importing everything for ease of use
>>>> x = Symbol("x")
>>>> y = Symbol("y")     # create the two variables
>>>> equation = Eq(x ** 2, y) # create the equation
>>>> solve(equation, x)
[y**(1/2), -y**(1/2)]

如你所见，基本操作相对简单，甚至可以作为一个互动代数系统使用。虽然没有Mathematica那么好，但它是免费的，而且你可以把它集成到自己的程序中。确保阅读注意事项和陷阱部分，了解如何正确编码方程。

如果你只是想快速找到方程的简单解，那么你可以试试Wolfram Alpha。