用不动点迭代法解这个方程

Question

我该如何解决这个方程

x³ + x - 1 = 0

使用固定点迭代法呢？

有没有什么关于固定点迭代法的代码（特别是Python语言的）可以在网上找到？

Answer 1

可以试试 SymPy 这个库。这里有一个 相关的例子：

>>> solve(x**3 + 2*x**2 + 4*x + 8, x)
[-2*I, 2*I, -2]

不过我不太确定 SymPy 是用什么算法来解这个方程的。

Answer 2

使用 scipy.optimize.fixed_point：

import scipy.optimize as optimize

def func(x):
    return -x**3+1

# This finds the value of x such that func(x) = x, that is, where
# -x**3 + 1 = x
print(optimize.fixed_point(func,0))
# 0.682327803828

定义 fixed_point 的 Python 代码在 scipy/optimize/minpack.py 文件里。具体位置取决于你安装了哪个地方的 scipy。你可以通过输入以下命令来找到它：

In [63]: import scipy.optimize

In [64]: scipy.optimize
Out[64]: <module 'scipy.optimize' from '/usr/lib/python2.6/dist-packages/scipy/optimize/__init__.pyc'>

你可以在网上找到当前的 fixed_point 源代码，只需访问 文档页面，然后点击 [source] 链接。