使用Python解决统计问题

Question

我现在真的很迷茫。该怎么处理这个问题呢？

从1美元的本金开始，你选择一个固定的比例p来下注，这个比例是你本金的一部分。你会把这个钱用在公平的硬币上，硬币会被连续抛掷1000次。如果抛出的是正面，你的收益会翻倍；如果是反面，你就会亏损。举个例子，如果p=0.25，第一次你下注0.25美元，如果抛出的是正面，你就赢了0.5美元，这样你就有了1.50美元。接着你在第二次下注0.375美元，如果第二次抛出的是反面，你就剩下1.125美元。

假设你选择的p是为了最大化在1000次抛掷后至少拥有十亿美元的机会，那么你成为亿万富翁的机会有多大呢？

你可以用Python来编写代码模拟这个场景，并得出一个答案，这该怎么做呢？

Answer 1

首先，我们可以写一些代码来模拟抛硬币1000次，并在最后给出一个capital的值。这其实很简单：

def _mc(p):
    capital = 1.0
    for _ in xrange(1000):
        if random.random() < 0.5:
            capital *= 1 + p
        else:
            capital *= 1 - p
    return capital

注意，capital的值可能会非常小，这没关系。

不过，这个结果很大程度上依赖于随机的抛硬币结果，这样就不好了。所以你应该通过多次进行1000次抛硬币的实验，来计算出它的期望值，并做一些统计分析，看看它应该是什么样的。

最后，你需要对p的不同值进行这些操作，可能范围在0到0.2之间。你可以使用matplotlib来绘制p与期望结果的图表，这样可以帮助你了解哪个p值是最合适的。

需要注意的是，Python可能不是做这类事情的最佳语言；用C语言会快得多，而且你其实也不需要Python的灵活性。

Answer 2

这里有一些小建议。赢和输的顺序对最后的钱总数没有影响，因为乘法是可以调换顺序的。所以，在进行完所有投掷后（假设你一开始有1美元），最后的钱总数可以用这个公式表示：1 * (1+2*p)^(W) * (1-p)^(1000-W)，其中W是1000次投掷中赢的次数（因此1000 - W就是输的次数）。这个公式可以帮助你判断在给定的赢的次数W下，你是否能赚到超过十亿美元。不过，赢500次和输500次的方式比赢1000次和输0次的方式要多得多。你可以通过使用二项式系数来计算在1000次投掷中有W次赢的方式有多少种。

如果你能好好利用这些想法，就能找到一个p值，使得获得超过十亿美元的概率最大。不过，你需要注意的是，其实有一系列的p值都能让你有相同的机会超过十亿美元，但它们最终得到的钱数并不相同。

Answer 3

你有用过Python吗？如果没有，可以先看看这个教程。

要解决你的问题，首先你应该写一些伪代码。你可以先写得比较简单，然后再逐步详细说明每个具体的操作，最后再去真正实现它。想想一些细节，比如你需要什么样的前提条件，以及你希望得到什么样的结果？