Python中的负零

Question

我在使用Python时遇到了负零的输出；它的产生方式如下：

k = 0.0
print(-k)

输出结果会是 -0.0。

但是，当我把 -k 和 0.0 比较是否相等时，结果是 True。请问 0.0 和 -0.0 之间有什么区别吗？（我不在乎它们内部的表示方式不同，我只关心它们在程序中的表现。）有没有什么隐藏的陷阱我需要注意的？

Answer 1

在某些情况下，atan2() 这个函数的表现会有所不同。根据我在Windows上使用的Python 3.1和3.2版本（这些版本是基于底层的C语言实现的，具体可以参考Python math模块文档底部的CPython实现细节说明）：

>>> import math
>>> math.atan2(0.0, 0.0)
0.0
>>> math.atan2(-0.0, 0.0)
-0.0
>>> math.atan2(0.0, -0.0)
3.141592653589793
>>> math.atan2(-0.0, -0.0)
-3.141592653589793

Answer 2

math.copysign() 这个函数会把 -0.0 和 +0.0 当成不同的数来处理，除非你在一些特别的系统上运行 Python：

math.copysign(x, y)
     这个函数会返回 x，但是会把 y 的符号给 x。如果你的系统支持带符号的零，那么 copysign(1.0, -0.0) 会返回 -1.0。

>>> import math
>>> math.copysign(1, -0.0)
-1.0
>>> math.copysign(1, 0.0)
1.0

Answer 3

可以查看一下维基百科上的−0 (数字)

简单来说，IEEE确实定义了一个负零。

根据这个定义，在所有实际应用中：

-0.0 == +0.0 == 0

我同意aaronasterling的看法，-0.0和+0.0是不同的对象。将它们视为相等（使用相等运算符）可以确保代码中不会引入微妙的错误。
想象一下a * b == c * d

>>> a = 3.4
>>> b =4.4
>>> c = -0.0
>>> d = +0.0
>>> a*c
-0.0
>>> b*d
0.0
>>> a*c == b*d
True
>>> 

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[编辑：根据评论提供更多信息]

当我说“在所有实际应用中”时，我选择这个词有点草率。我指的是标准的相等比较。

正如参考资料所说，IEEE标准定义了比较方式，使得+0 = -0，而不是-0 < +0。虽然在计算中可以始终忽略零的符号，但IEEE标准并没有这样做。当乘法或除法涉及带符号的零时，通常的符号规则适用于计算结果的符号。

像divmod和atan2这样的操作会表现出这种行为。实际上，atan2 符合IEEE的定义，底层的“C”库也是如此。

>>> divmod(-0.0,100)
(-0.0, 0.0)
>>> divmod(+0.0,100)
(0.0, 0.0)

>>> math.atan2(0.0, 0.0) == math.atan2(-0.0, 0.0)
True 
>>> math.atan2(0.0, -0.0) == math.atan2(-0.0, -0.0)
False

一种方法是通过文档来查找实现是否符合IEEE的行为。讨论中似乎也提到了一些平台之间的微妙差异。

然而，这个方面（符合IEEE定义）并不是在所有地方都得到尊重。由于缺乏兴趣，PEP 754被拒绝了！我不确定这是否后来被重新考虑过。

还可以查看每个计算机科学家都应该知道的浮点运算知识。