如何在Python中计算大矩阵每个坐标的高效局部均值（均值滤波）

Question

我有一个很大的矩阵，大小是4000x4000。
我需要计算这个矩阵中每个位置(x,y)周围11x11的局部平均值。
一般来说，这个过程应该是这样的：

for x in range(4000)
  for y in range(4000)
    b[x,y]=mean(a[x-5:x+5,y-5:y+5]

不过这样做会花费很多时间。
有没有更高效的方法来实现这个呢？
谢谢！

Answer 1

你可以用一种动态规划的方法来让这个过程快很多。首先，从矩阵的左上角开始，向右移动，然后再向下移动，把每个单元格的值设置为它自己加上上面的值（如果有的话）和左边的值（如果有的话）。当你到达右下角时，这个位置的值应该就是整个矩阵的总和。

for x in xrange(4000):
    for y in xrange(4000):
        c[x,y] = a[x,y]
        if x > 0:
            c[x,y] += c[x-1,y]
        if y > 0:
            c[x,y] += c[x,y-1]

现在，你可以通过从右上角减去左上角的值来得到任何矩形区域的总和。例如，在这个情况下，11x11区域的总和将是

c[x+5,y+5]-c[x-5,y-5]

然后你只需把这个总和除以窗口的大小，就能得到局部平均值：

b[x,y] = (c[x+5+,y+5]-c[x-5,y-5])/121

这样一来，你就不需要对矩阵中的每个元素检查121个位置，而只需对矩阵进行两次遍历，就能完成计算，而不需要对每个元素进行多次迭代。

Answer 2

你实际上想要的是一种二维卷积。Scipy可以帮你做到这一点：http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.signal.convolve2d.html

事实上，这里在StackOverflow上也有一个类似的回答：使用python和numpy进行二维卷积