使用numpy在重复信号的一部分中绘制抛物线

Question

我有一个重复的信号，每次循环的过程大约每秒钟重复一次，虽然每个循环的持续时间和内容在某些参数范围内会有一点变化。每秒钟的信号数据有一千个x,y坐标。在每个循环中，有一小段但很重要的数据是损坏的，我想用一个向上的抛物线来替换每个损坏的部分。

对于每个需要用抛物线替换的数据段，我有三个点的x,y坐标。其中一个点是抛物线的顶点（最低点）。另外两个点是抛物线的左右顶端。换句话说，左顶是这个函数的最低x值的x,y坐标，而右顶是最高x值的x,y坐标。左顶和右顶的y坐标是相等的，都是这个数据段中最高的y值。

我该如何编写代码来绘制这个向上的抛物线中的其余数据点呢？ 请记住，这个函数需要在每分钟的数据中调用60到70次，并且每次调用这个函数时，抛物线的形状和公式都需要变化，以适应这三个x,y坐标对之间的不同关系。

def ReplaceCorruptedDataWithParabola(Xarray, Yarray, LeftTopX, LeftTopY
                                     , LeftTopIndex, MinX, MinY, MinIndex
                                     , RightTopX, RightTopY, RightTopIndex):  

    # Step One: Derive the formula for the upward-facing parabola using 
    # the following data from the three points:
        LeftTopX,LeftTopY,LeftTopIndex  
        MinX,MinY,MinIndex  
        RightTopX,RightTopY,RightTopIndex 

    # Step Two: Use the formula derived in step one to plot the parabola in
    # the places where the corrupted data used to reside:
    for n in Xarray[LeftTopX:RightTopX]:
        Yarray[n]=[_**The formula goes here**_]

    return Yarray 

注意：Xarray和Yarray都是单列向量，每个索引中的数据将这两个数组链接为一组x,y坐标。它们都是numpy数组。Xarray包含时间信息且不变，而Yarray包含信号数据，包括需要用抛物线数据替换的损坏段，这些数据需要通过这个函数计算出来。

Answer 1

根据我的理解，你有三个点，想要把它们拟合成一个抛物线。

通常来说，最简单的方法是使用 numpy.polyfit，不过如果你特别在意速度，而且只需要拟合这三个点，那就没必要用最小二乘法了。

相反，我们这里是一个确定的系统（就是把抛物线拟合到这三个 x,y 点上），可以通过简单的线性代数得到精确的解。

所以，总的来说，你可以这样做（大部分内容是绘制数据）：

import numpy as np                                                                              
import matplotlib.pyplot as plt                                                                 

def main():
    # Generate some random data
    x = np.linspace(0, 10, 100)
    y = np.cumsum(np.random.random(100) - 0.5)

    # Just selecting these arbitrarly 
    left_idx, right_idx = 20, 50      
    # Using the mininum y-value within the arbitrary range
    min_idx = np.argmin(y[left_idx:right_idx]) + left_idx 

    # Replace the data within the range with a fitted parabola
    new_y = replace_data(x, y, left_idx, right_idx, min_idx)  

    # Plot the data
    fig = plt.figure()
    indicies = [left_idx, min_idx, right_idx]

    ax1 = fig.add_subplot(2, 1, 1)
    ax1.axvspan(x[left_idx], x[right_idx], facecolor='red', alpha=0.5)
    ax1.plot(x, y)                                                    
    ax1.plot(x[indicies], y[indicies], 'ro')                          

    ax2 = fig.add_subplot(2, 1, 2)
    ax2.axvspan(x[left_idx], x[right_idx], facecolor='red', alpha=0.5)
    ax2.plot(x,new_y)                                                 
    ax2.plot(x[indicies], y[indicies], 'ro')

    plt.show()

def fit_parabola(x, y):
    """Fits the equation "y = ax^2 + bx + c" given exactly 3 points as two
    lists or arrays of x & y coordinates"""
    A = np.zeros((3,3), dtype=np.float)
    A[:,0] = x**2
    A[:,1] = x
    A[:,2] = 1
    a, b, c = np.linalg.solve(A, y)
    return a, b, c

def replace_data(x, y, left_idx, right_idx, min_idx):
    """Replace the section of "y" between the indicies "left_idx" and
    "right_idx" with a parabola fitted to the three x,y points represented
    by "left_idx", "min_idx", and "right_idx"."""
    x_fit = x[[left_idx, min_idx, right_idx]]
    y_fit = y[[left_idx, min_idx, right_idx]]
    a, b, c = fit_parabola(x_fit, y_fit)

    new_x = x[left_idx:right_idx]
    new_y = a * new_x**2 + b * new_x + c

    y = y.copy() # Remove this if you want to modify y in-place
    y[left_idx:right_idx] = new_y
    return y

if __name__ == '__main__':
    main()

希望这能帮到你一点……