NumPy矩阵和数组类的乘法有什么区别？
numpy的文档建议在处理矩阵时使用array而不是matrix。不过，和我之前用的octave不一样，*这个符号在这里并不能进行矩阵乘法，你需要使用一个叫matrixmultiply()的函数。我觉得这样让代码变得很难读。
有没有人和我有同样的看法，并且找到了解决办法？
8 个回答
关于在NumPy的数组和矩阵上进行操作，有几个关键点需要了解：
NumPy的矩阵是NumPy数组的一个子类
NumPy的数组操作是逐元素的（考虑到广播的情况）
NumPy的矩阵操作遵循普通的线性代数规则
下面是一些代码示例来说明：
>>> from numpy import linalg as LA
>>> import numpy as NP
>>> a1 = NP.matrix("4 3 5; 6 7 8; 1 3 13; 7 21 9")
>>> a1
matrix([[ 4, 3, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 1, 3, 13],
[ 7, 21, 9]])
>>> a2 = NP.matrix("7 8 15; 5 3 11; 7 4 9; 6 15 4")
>>> a2
matrix([[ 7, 8, 15],
[ 5, 3, 11],
[ 7, 4, 9],
[ 6, 15, 4]])
>>> a1.shape
(4, 3)
>>> a2.shape
(4, 3)
>>> a2t = a2.T
>>> a2t.shape
(3, 4)
>>> a1 * a2t # same as NP.dot(a1, a2t)
matrix([[127, 84, 85, 89],
[218, 139, 142, 173],
[226, 157, 136, 103],
[352, 197, 214, 393]])
但是如果这两个NumPy矩阵被转换成数组，这个操作就会失败：
>>> a1 = NP.array(a1)
>>> a2t = NP.array(a2t)
>>> a1 * a2t
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#277>", line 1, in <module>
a1 * a2t
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,3) (3,4)
不过使用NP.dot的语法在数组上是可以的；这个操作就像矩阵乘法一样：
>> NP.dot(a1, a2t)
array([[127, 84, 85, 89],
[218, 139, 142, 173],
[226, 157, 136, 103],
[352, 197, 214, 393]])
那么你真的需要NumPy矩阵吗？也就是说，NumPy数组是否足够用于线性代数计算（前提是你知道正确的语法，比如NP.dot）？
规则似乎是，如果参数（数组）的形状（m x n）与给定的线性代数操作兼容，那么就没问题，否则NumPy会报错。
我遇到的唯一例外（可能还有其他）是计算矩阵的逆。
下面是一些我调用纯线性代数操作（实际上来自NumPy的线性代数模块）并传入NumPy数组的示例：
数组的行列式：
>>> m = NP.random.randint(0, 10, 16).reshape(4, 4)
>>> m
array([[6, 2, 5, 2],
[8, 5, 1, 6],
[5, 9, 7, 5],
[0, 5, 6, 7]])
>>> type(m)
<type 'numpy.ndarray'>
>>> md = LA.det(m)
>>> md
1772.9999999999995
特征向量/特征值对：
>>> LA.eig(m)
(array([ 19.703+0.j , 0.097+4.198j, 0.097-4.198j, 5.103+0.j ]),
array([[-0.374+0.j , -0.091+0.278j, -0.091-0.278j, -0.574+0.j ],
[-0.446+0.j , 0.671+0.j , 0.671+0.j , -0.084+0.j ],
[-0.654+0.j , -0.239-0.476j, -0.239+0.476j, -0.181+0.j ],
[-0.484+0.j , -0.387+0.178j, -0.387-0.178j, 0.794+0.j ]]))
矩阵范数：
>>>> LA.norm(m)
22.0227
QR分解：
>>> LA.qr(a1)
(array([[ 0.5, 0.5, 0.5],
[ 0.5, 0.5, -0.5],
[ 0.5, -0.5, 0.5],
[ 0.5, -0.5, -0.5]]),
array([[ 6., 6., 6.],
[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]]))
矩阵秩：
>>> m = NP.random.rand(40).reshape(8, 5)
>>> m
array([[ 0.545, 0.459, 0.601, 0.34 , 0.778],
[ 0.799, 0.047, 0.699, 0.907, 0.381],
[ 0.004, 0.136, 0.819, 0.647, 0.892],
[ 0.062, 0.389, 0.183, 0.289, 0.809],
[ 0.539, 0.213, 0.805, 0.61 , 0.677],
[ 0.269, 0.071, 0.377, 0.25 , 0.692],
[ 0.274, 0.206, 0.655, 0.062, 0.229],
[ 0.397, 0.115, 0.083, 0.19 , 0.701]])
>>> LA.matrix_rank(m)
5
矩阵条件数：
>>> a1 = NP.random.randint(1, 10, 12).reshape(4, 3)
>>> LA.cond(a1)
5.7093446189400954
不过求逆确实需要一个NumPy矩阵：
>>> a1 = NP.matrix(a1)
>>> type(a1)
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>
>>> a1.I
matrix([[ 0.028, 0.028, 0.028, 0.028],
[ 0.028, 0.028, 0.028, 0.028],
[ 0.028, 0.028, 0.028, 0.028]])
>>> a1 = NP.array(a1)
>>> a1.I
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#230>", line 1, in <module>
a1.I
AttributeError: 'numpy.ndarray' object has no attribute 'I'
但是Moore-Penrose伪逆似乎可以正常工作
>>> LA.pinv(m)
matrix([[ 0.314, 0.407, -1.008, -0.553, 0.131, 0.373, 0.217, 0.785],
[ 1.393, 0.084, -0.605, 1.777, -0.054, -1.658, 0.069, -1.203],
[-0.042, -0.355, 0.494, -0.729, 0.292, 0.252, 1.079, -0.432],
[-0.18 , 1.068, 0.396, 0.895, -0.003, -0.896, -1.115, -0.666],
[-0.224, -0.479, 0.303, -0.079, -0.066, 0.872, -0.175, 0.901]])
>>> m = NP.array(m)
>>> LA.pinv(m)
array([[ 0.314, 0.407, -1.008, -0.553, 0.131, 0.373, 0.217, 0.785],
[ 1.393, 0.084, -0.605, 1.777, -0.054, -1.658, 0.069, -1.203],
[-0.042, -0.355, 0.494, -0.729, 0.292, 0.252, 1.079, -0.432],
[-0.18 , 1.068, 0.396, 0.895, -0.003, -0.896, -1.115, -0.666],
[-0.224, -0.479, 0.303, -0.079, -0.066, 0.872, -0.175, 0.901]])
避免使用 matrix 类的主要原因有两个：一是它本身就是二维的，二是相比于普通的 numpy 数组，它会多一些额外的开销。如果你只是做线性代数，那当然可以使用 matrix 类……不过我个人觉得它带来的麻烦不太值得。
在 Python 3.5 之前处理数组时，建议使用 dot，而不是 matrixmultiply。
比如：
import numpy as np
x = np.arange(9).reshape((3,3))
y = np.arange(3)
print np.dot(x,y)
在更新版本的 numpy 中，直接使用 x.dot(y) 就可以了。
我觉得这样比用 * 操作符来表示矩阵乘法要清晰得多……
在 Python 3.5 中处理数组时，可以使用 x @ y。
在Python 3.5版本中，终于有了一个用于矩阵相乘的操作符。这个操作符的写法是 a @ b。