生成随机数，使其总和为预定值

Question

这里的情况是这样的：我想生成4个伪随机数，这4个数加起来要等于40。请问在Python中怎么做到这一点呢？我可以先生成一个1到40之间的随机数，然后再生成一个1到剩余数之间的随机数，依此类推。但这样的话，第一个生成的数就更有可能“占用”更多的值。

Answer 1

使用多项分布

from numpy.random import multinomial
multinomial(40, [1/4.] * 4)

在这个例子中，每个变量的分布就像是一个二项分布，平均值是n * p，也就是40 * 1/4 = 10。

Answer 2

这是一个标准的解决方案。它和Laurence Gonsalves的回答很相似，但有两个优点。

1. 它是统一的：每种组合的4个正整数加起来等于40的可能性是一样的。

还有

2. 它很容易适应其他总和（比如7个数字加起来等于100等等）。

import random

def constrained_sum_sample_pos(n, total):
    """Return a randomly chosen list of n positive integers summing to total.
    Each such list is equally likely to occur."""

    dividers = sorted(random.sample(range(1, total), n - 1))
    return [a - b for a, b in zip(dividers + [total], [0] + dividers)]

示例输出：

>>> constrained_sum_sample_pos(4, 40)
[4, 4, 25, 7]
>>> constrained_sum_sample_pos(4, 40)
[9, 6, 5, 20]
>>> constrained_sum_sample_pos(4, 40)
[11, 2, 15, 12]
>>> constrained_sum_sample_pos(4, 40)
[24, 8, 3, 5]

解释：这里有一个一一对应的关系，(1) 4个正整数的组合 (a, b, c, d) 满足 a + b + c + d == 40，和 (2) 三个整数的组合 (e, f, g) 满足 0 < e < f < g < 40。而且用 random.sample 生成后者是很简单的。这个对应关系是这样的：从 (e, f, g) 可以得到 (a, a + b, a + b + c)，反过来从 (a, b, c, d) 可以得到 (e, f - e, g - f, 40 - g)。

如果你想要的是非负整数（也就是允许有0），那么有一个简单的转换方法：如果 (a, b, c, d) 是非负整数，加起来等于40，那么 (a+1, b+1, c+1, d+1) 就是正整数，加起来等于44，反之亦然。利用这个思路，我们得到了：

def constrained_sum_sample_nonneg(n, total):
    """Return a randomly chosen list of n nonnegative integers summing to total.
    Each such list is equally likely to occur."""

    return [x - 1 for x in constrained_sum_sample_pos(n, total + n)]

这是 constrained_sum_sample_pos(4, 10) 的图示，感谢 @FM。（稍作编辑。）

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  # The universe.
|                    |  # Place fixed dividers at 0, 10.
|   |     |       |  |  # Add 4 - 1 randomly chosen dividers in [1, 9]
  a    b      c    d    # Compute the 4 differences: 2 3 4 1

Answer 3

b = random.randint(2, 38)
a = random.randint(1, b - 1)
c = random.randint(b + 1, 39)
return [a, b - a, c - b, 40 - c]

（我假设你想要的是整数，因为你提到了“1-40”，不过这个方法也可以很容易地适用于小数。）

下面是这个方法的工作原理：

• 首先，把总范围随机分成两部分，这个分割点叫做b。之所以说是奇数范围，是因为在中间点的两边至少会有2个数。（这是因为你要求每个值的最小值是1。）
• 接着，再把这两部分各自随机分成两部分。同样，这样做是为了保证每部分的最小值是1。
• 最后，返回每一部分的大小。所有部分的大小加起来会等于40。