二维形状顺时针旋转

Question

我刚接触Python和图形编程，但之前有过编程经验。根据这个链接，

如果要围绕原点逆时针旋转一个角度θ，公式是：x' = xcosθ − ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。

但是下面的Python代码却是顺时针旋转。有人能解释一下吗？另外，把矩形移动到原点再移回中心似乎有点麻烦，有没有办法避免这样做呢？谢谢大家。

附言：我看过pygame.transform.rotate这个方法，它可以做到这一点，但我想从头开始学习，以便更好地理解图形编程。有没有办法在Python解释器中查看这个方法的源代码呢？

import pygame, sys, time
from math import *
from pygame.locals import *
co_ordinates =((200,200),(400,200),(400,300),(200,300))

window_surface = pygame.display.set_mode((500,500),0,32)
BLACK=(0,0,0)
GREEN=(0,255,0)
RED=(255,0,0)
window_surface.fill(BLACK)
ang=radians(30)
"""orig=pygame.draw.polygon(window_surface,GREEN,co_ordinates)
n_co_ordinates = tuple([(((x[0])*cos(ang)-(x[1])*sin(ang)),((x[0])*sin(ang)+(x[1])*cos(ang))) for x in n_co_ordinates])
n_co_ordinates = tuple([((x[0]+300),(x[1]+250)) for x in n_co_ordinates])
print(n_co_ordinates)
pygame.draw.polygon(window_surface,RED,n_co_ordinates)"""


pygame.display.update()
while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    for i in range(360):
        ang=radians(i)
        if i>=360:
            i=0
        n_co_ordinates = tuple([((x[0]-300),(x[1]-250)) for x in co_ordinates])
        n_co_ordinates = tuple([((x[0]*cos(ang)-x[1]*sin(ang)),(x[0]*sin(ang)+x[1]*cos(ang))) for x in n_co_ordinates])
        n_co_ordinates = tuple([((x[0]+300),(x[1]+250)) for x in n_co_ordinates])
        window_surface.fill(BLACK)
        pygame.draw.polygon(window_surface,RED,n_co_ordinates)
        pygame.display.update()
        time.sleep(0.02)

Answer 1

关于先平移、再旋转、最后再平移的过程，其实你确实需要这样做。不过，如果你能先计算出每一步的变换矩阵，然后把它们乘在一起，得到一个包含这两次平移和一次旋转的总变换矩阵，那你就只需要用这个总矩阵去乘每一个顶点了。要在矩阵变换中包含平移，你需要用到“齐次坐标”——可以在维基百科的文章中找到更多信息。简单来说，就是用坐标 (x,y,1) 来代替 (x,y)，然后使用一个 3x3 的矩阵。这个额外的数字可以帮助进行变换。

Answer 2

Pygame使用的是一种坐标系统，其中[0,0]表示左上角。你的旋转在一种坐标系统中是正常的，在那种系统里，点越高，y坐标就越大，但在Pygame中正好相反：点越低，y坐标就越大。这就导致了一切都“翻转”了，所以你物体看起来旋转的角度和你实际旋转的角度是相反的。解决这个问题最简单的方法就是输入你想要旋转的角度的相反数。

Answer 3

如果你想要反向旋转，只需要把 ang 改成 -ang。我觉得你可能在旋转矩阵里搞错了符号，但我总是记不住。 （补充说明：这其实就是把 sin 的符号改了，因为 sin(-x)==-sin(x) 和 cos(-x)==cos(x)。）

你无法避免先把点移动到中心。原因是你的变换是固定在原点 (0,0) 的（因为 0*cos(...)==0），所以你总是在原点附近旋转。因此，如果你想围绕其他地方旋转，必须先把那个点移动到原点。

这里是 rotate 的源代码，来自 pygame 的 transform.c 文件。这个代码是用 C 语言写的。

static void
rotate (SDL_Surface *src, SDL_Surface *dst, Uint32 bgcolor, double sangle,
        double cangle)
{
    int x, y, dx, dy;

    Uint8 *srcpix = (Uint8*) src->pixels;
    Uint8 *dstrow = (Uint8*) dst->pixels;
    int srcpitch = src->pitch;
    int dstpitch = dst->pitch;

    int cy = dst->h / 2;
    int xd = ((src->w - dst->w) << 15);
    int yd = ((src->h - dst->h) << 15);

    int isin = (int)(sangle * 65536);
    int icos = (int)(cangle * 65536);

    int ax = ((dst->w) << 15) - (int)(cangle * ((dst->w - 1) << 15));
    int ay = ((dst->h) << 15) - (int)(sangle * ((dst->w - 1) << 15));

    int xmaxval = ((src->w) << 16) - 1;
    int ymaxval = ((src->h) << 16) - 1;

    switch (src->format->BytesPerPixel)
    {
    case 1:
        for (y = 0; y < dst->h; y++)
        {
            Uint8 *dstpos = (Uint8*)dstrow;
            dx = (ax + (isin * (cy - y))) + xd;
            dy = (ay - (icos * (cy - y))) + yd;
            for (x = 0; x < dst->w; x++)
            {
                if(dx < 0 || dy < 0 || dx > xmaxval || dy > ymaxval)
                    *dstpos++ = bgcolor;
                else
                    *dstpos++ = *(Uint8*)
                        (srcpix + ((dy >> 16) * srcpitch) + (dx >> 16));
                dx += icos;
                dy += isin;
            }
            dstrow += dstpitch;
        }
        break;
    case 2:
        for (y = 0; y < dst->h; y++)
        {
            Uint16 *dstpos = (Uint16*)dstrow;
            dx = (ax + (isin * (cy - y))) + xd;
            dy = (ay - (icos * (cy - y))) + yd;
            for (x = 0; x < dst->w; x++)
            {
                if (dx < 0 || dy < 0 || dx > xmaxval || dy > ymaxval)
                    *dstpos++ = bgcolor;
                else
                    *dstpos++ = *(Uint16*)
                        (srcpix + ((dy >> 16) * srcpitch) + (dx >> 16 << 1));
                dx += icos;
                dy += isin;
            }
            dstrow += dstpitch;
        }
        break;
    case 4:
        for (y = 0; y < dst->h; y++)
        {
            Uint32 *dstpos = (Uint32*)dstrow;
            dx = (ax + (isin * (cy - y))) + xd;
            dy = (ay - (icos * (cy - y))) + yd;
            for (x = 0; x < dst->w; x++)
            {
                if (dx < 0 || dy < 0 || dx > xmaxval || dy > ymaxval)
                    *dstpos++ = bgcolor;
                else
                    *dstpos++ = *(Uint32*)
                        (srcpix + ((dy >> 16) * srcpitch) + (dx >> 16 << 2));
                dx += icos;
                dy += isin;
            }
            dstrow += dstpitch;
        }
        break;
    default: /*case 3:*/
        for (y = 0; y < dst->h; y++)
        {
            Uint8 *dstpos = (Uint8*)dstrow;
            dx = (ax + (isin * (cy - y))) + xd;
            dy = (ay - (icos * (cy - y))) + yd;
            for (x = 0; x < dst->w; x++)
            {
                if (dx < 0 || dy < 0 || dx > xmaxval || dy > ymaxval)
                {
                    dstpos[0] = ((Uint8*) &bgcolor)[0];
                    dstpos[1] = ((Uint8*) &bgcolor)[1];
                    dstpos[2] = ((Uint8*) &bgcolor)[2];
                    dstpos += 3;
                }
                else
                {
                    Uint8* srcpos = (Uint8*)
                        (srcpix + ((dy >> 16) * srcpitch) + ((dx >> 16) * 3));
                    dstpos[0] = srcpos[0];
                    dstpos[1] = srcpos[1];
                    dstpos[2] = srcpos[2];
                    dstpos += 3;
                }
                dx += icos; dy += isin;
            }
            dstrow += dstpitch;
        }
        break;
    }
}