如何更好地拟合数据或平移数据？我的拟合远低于数据

Question

我们需要通过拍摄一个摆锤来检测它的运动，用特定的软件跟踪摆锤，并把时间、x坐标和y坐标的值存储到一个txt文件里。因为我的手很抖，所以图表看起来也很抖（附上了图片）。

这是我的代码：

import sys
sys.path.insert(0, "..")
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
%matplotlib inline
import pandas as pd



data = np.loadtxt('newdata.txt', delimiter = ',', skiprows = 1)

t = data[:,0]
x = data[:,1]

def cos_func(times, amplitude, frequency):
    return amplitude * np.cos(frequency * times)


def period2freq(period):
    return 1.0 / period * 2.0 * np.pi

def freq2period(freq):
    return 1.0 / freq * 2.0 * np.pi

popt, pcov = curve_fit(cos_func,  # our function
                       t,  # measured x values
                       x,  # measured y values
                       p0=(200, period2freq(150)))  # the initial guess for the two parameters


fig, ax = plt.subplots(1, 1)
ax.plot(t, x, label='Measured')
ax.plot(t, cos_func(t, popt[0], popt[1]), label='Best Fit')
ax.legend()

我尝试了一些东西，现在这是我的代码和图片，效果还是不好：

# Laden der Daten
data = np.loadtxt('newdata.txt', delimiter = ',', skiprows = 1)
t = data[:,0]
x = data[:,1]

# Definition der Fit-Funktion mit Offset und Phase
def cos_func(times, amplitude, frequency, phase, offset):
    return amplitude * np.cos(frequency * times + phase) + offset

# Startparameter für den Fit
initial_amplitude = (np.max(x) - np.min(x)) / 2  # Amplitude als Hälfte der Amplitude der Daten
initial_frequency = 2 * np.pi / 150  # Annahme für die Frequenz
initial_phase = 0  # Startphase
initial_offset = -220  # Ihr Offset-Wert
shift = 10  # Verschiebung um 5 Einheiten nach rechts

# Durchführung des Fits
p0 = (initial_amplitude, initial_frequency, initial_phase, initial_offset)
popt, pcov = curve_fit(cos_func, t, x, p0=p0)

# Anpassen der Phase für die Verschiebung nach rechts
popt[2] += shift * initial_frequency

# Plotten der Daten und des Fits
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t, x, label='Measured')
plt.plot(t, cos_func(t, *popt), label='Best Fit')
plt.legend()
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Position')
plt.title('Fit of Pendulum Motion')
plt.show()

新照片

老实说，我只是随便玩了玩，让它看起来好一点，但效果还是不好，我也不太明白。

Answer 1

你正在使用的函数有两个特点，而这些特点在你的数据中并不存在：

• 这个函数的最大值一定出现在开始的时候（t=0），因为你使用的是余弦函数而没有相位偏移。你应该加上一个相位偏移（在函数的参数中加一个常数）。
• 另外，这个函数的值一定是围绕0波动的，因为你没有允许在y轴上移动。你也应该加上这个偏移。（既然你在问题中提到这一点：是的，你可以通过从所有数据值中减去平均值来把数据的平均值调整为零。但在拟合函数中加一个常数可能更灵活，也能让结果更直接地与原始数据相关。）

总结一下，你应该使用一个函数 y(t) = a * cos(b * t + c) + d，其中 (a,b,c,d) 需要你来确定。

另外，你不仅在拍摄时摇晃得很厉害，而且看起来你还在用相机跟着摆动的物体移动。因此，图像中物体的位置并不对应于物体在空间中的绝对位置……不过，没关系，你还是能得到一条尽可能贴合数据点的余弦曲线……

Answer 2

你有没有试过把你的函数改成这样：

def cos_func(times, amplitude, frequency, offset):
   return amplitude * np.cos(frequency * times) + offset