如何合并指数？(x**a)**b => x**(a*b)？

Question

如何在sympy中简化方程中的指数

from sympy import symbols 
a,b,c,d,e,f=symbols('abcdef')
j=(a**b**5)**(b**10)
print j 
(a**(b**5))**(b**10) #ans even after using expand simplify 
# desired output 
a**(b**15)

如果在sympy中无法做到，那我应该在Python中导入哪个模块呢？

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即使我把'b'定义为实数，其他符号也是如此

b=symbols('b',real=True)

指数也没有得到简化，只有当指数是常数时才会被简化

a=symbols('a',real=True)
b=symbols('b',real=True)
(a**5)**10
 a**50  #simplifies only if exp are numbers
(a**b**5)**b**10


(a**(b**5))**b**10  #no simplification

Answer 1

这可能和这个错误有关。

Answer 2

在编程中，有时候我们会遇到一些问题，特别是在使用某些工具或库的时候。这些问题可能会让我们感到困惑，不知道该怎么解决。比如，有人可能会在使用某个特定的功能时，发现它并没有按照预期工作。这个时候，我们就需要去查找相关的信息，看看有没有人遇到过类似的问题，或者有没有解决方案。

在StackOverflow上，很多程序员会分享他们遇到的问题和解决办法。通过这些讨论，我们可以学习到很多实用的技巧和经验，帮助我们更好地理解编程的各种概念。

总之，遇到问题时，不要害怕去寻求帮助，很多时候，其他人也经历过类似的挑战，他们的经验可能会给我们带来启发。

a,b,c=symbols('abc',real=True,positive=True)
(a**b**5)**b**10
a**(b**15)#ans

Answer 3

(x^m)ⁿ = x^mn 这个公式只有在 m 和 n 是实数的情况下才成立，具体可以参考这个链接。

>>> import math
>>> x = math.e
>>> m = 2j*math.pi
>>> (x**m)**m      # (e^(2πi))^(2πi) = 1^(2πi) = 1
(1.0000000000000016+0j)
>>> x**(m*m)       # e^(2πi×2πi) = e^(-4π²) ≠ 1
(7.157165835186074e-18-0j)

据我所知，sympy 支持复数，所以我觉得在没有证明 b 是实数的情况下，不应该进行这种简化。

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补充：如果 x 不是正数，这个公式也是不成立的。

>>> x = -2
>>> m = 2
>>> n = 0.5
>>> (x**m)**n
2.0
>>> x**(m*n)
-2.0

补充（由 gnibbler 提供）：这是应用了 Kenny 的限制后的原始例子。

>>> from sympy import symbols 
>>> a,b=symbols('ab', real=True, positive=True)
>>> j=(a**b**5)**(b**10)
>>> print j
a**(b**15)