Python中的帕斯卡Triangle

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提问于 2025-04-16 00:32

我正在制作一个帕斯卡三角形，但我搞不清楚为什么我的代码不管用。它打印出来的结果像这样：

[]
[1]
[1, 2]
[1, 3, 3]
[1, 4, 6, 4]
[1, 5, 10, 10, 5]
[1, 6, 15, 20, 15, 6]
[1, 7, 21, 35, 35, 21, 7]
[1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8]
[1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9]

这个结果几乎是对的，不过看起来数值的行号高了一个，所以如果把2当作第一行，把1当作第0行，2的值就高了一个，因为它在第一行，应该是1,1。下一行应该是1,2,1，第一个值是对的，但第二个值高了一个，后面的值高了两个。

我试着用append(a-i)这样的方式，但似乎不管用。我该怎么做才能正确打印出来呢？

def triangle(rows):

    for rownum in range (rows):
        newValue=1
        PrintingList = list()
        for iteration in range (rownum):
            newValue = newValue * ( rownum-iteration ) * 1 / ( iteration + 1 )
            PrintingList.append(int(newValue))
        print(PrintingList)
    print()

列表操作数据结构递归编程错误数值计算算法数学帕斯卡三角形

4 个回答

我遇到了一个错误，不过你可以试试这样做：

row1 = whatever

pascal = [[row/(colum*(row-colum) for row in range(0, colum)] for row in range(1, row1)]]

回答于 2025-04-16 由 Python大师

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下面的代码有一些打印语句，可以帮助我们理解它是怎么工作的。我是在IPython笔记本中运行的。我的输出看起来是这样的：

                   [1]                        
                  [1, 1]                      
                [1, 2, 1]                     
               [1, 3, 3, 1]                   
             [1, 4, 6, 4, 1]

除了输出看起来应该是这样的之外，这个计算方法实际上遵循了帕斯卡三角形的原始定义，每一行都是从上一行构建而来的。（有些方法使用组合数学或阶乘，虽然可能会得到正确的答案，但并没有遵循帕斯卡三角形的原始精神，至少我认为是这样。）

这是代码：

def MakeTriangle(numberOfRows):
    """the print statements are not required. They are just to help see how it works."""
    triangle=[[1]] #base case (i.e., 0th row)
    print 'triangle[-1] is ', triangle[-1]
    for _x in range(numberOfRows - 1): #_x isn't used
        zipperd = zip([0] + triangle[-1], triangle[-1] + [0]) 
        print "zipperd: ", zipperd
        newRow = map(sum, zipperd) 
        triangle.append(list(newRow))
        print 'triangle[-1] is ', triangle[-1] #to help see how tri is built
    print "\n\n"
    return triangle

for row in MakeTriangle(5):
    print('{0:^50}'.format(row))

要开始理解它是如何工作的，可以注意到上面提到的两个简单函数 zip 和 map 的例子：

x = [1, 2, 3]
y = [4, 5, 6]
zipped = zip(x, y)
print zipped #output is [(1, 4), (2, 5), (3, 6)]
print map(sum, zipped) #output is [5, 7, 9]

在 MakeTriangle 函数中加入打印语句后，你会得到这样的输出，帮助你进一步理解代码是如何工作的：

triangle[-1] is  [1]
zipperd:  [(0, 1), (1, 0)]
triangle[-1] is  [1, 1]
zipperd:  [(0, 1), (1, 1), (1, 0)]
triangle[-1] is  [1, 2, 1]
zipperd:  [(0, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 0)]
triangle[-1] is  [1, 3, 3, 1]
zipperd:  [(0, 1), (1, 3), (3, 3), (3, 1), (1, 0)]
triangle[-1] is  [1, 4, 6, 4, 1]

在查看这个输出的同时阅读下面的文档，它会开始变得清晰：

如果还是不明白，可以在 MakeTriangle 的 for 循环中加入这些打印语句：

    print "[0] + triangle[-1] is ", [0] + triangle[-1]
    print "triangle[-1] + [0] is ", triangle[-1] + [0]

注意，居中打印是通过使用来自 http://docs.python.org/2/library/string.html#format-examples 的示例实现的。

另请参见 https://stackoverflow.com/a/19895685/463994

回答于 2025-04-16 由 Python大师

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我会把 PrintingList = list() 改成 PrintingList = [newValue]。

然后调用 triangle(10) 会给你以下结果：

[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]
[1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]
[1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]
[1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1]
[1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]

这就是一个有效的帕斯卡三角形。

回答于 2025-04-16 由 Python大师

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