Scipy稀疏三角矩阵？

Question

我正在使用Scipy来构建一个很大的稀疏矩阵（250k X 250k），这个矩阵是一个共现矩阵，使用的是scipy.sparse.lil_matrix。共现矩阵是三角形的；也就是说，M[i,j]等于M[j,i]。因为存储所有数据两次会非常低效（在我的情况下甚至是不可能的），所以我现在只在坐标(i,j)上存储数据，其中i总是小于j。换句话说，我在(2,3)上存储了一个值，而在(3,2)上没有存储值，尽管在我的模型中(3,2)应该等于(2,3)。（下面的矩阵可以作为例子）

我的问题是，我需要能够随机提取与给定索引对应的数据，但至少按照我现在的做法，一半的数据在行里，一半在列里，像这样：

M = 
    [1 2 3 4
     0 5 6 7
     0 0 8 9
     0 0 0 10]

所以，给定上面的矩阵，我想能够执行类似M[1]的查询，并得到[2,5,6,7]的结果。我有两个问题：

1) 有没有比先查询行，然后查询列，再把两个结果合并起来更高效（最好是内置的）的方法？这样做不好，因为无论我使用CSC（基于列）还是CSR（基于行）的内部表示，这两个查询中总有一个是非常低效的。

2) 我是不是在使用Scipy的正确部分？我在Scipy库中看到了一些提到三角矩阵的函数，但它们似乎都是从完整矩阵中获取三角矩阵。在我的情况下，（我认为）我已经有了一个三角矩阵，并想对它进行操作。

非常感谢。

Answer 1

我想说，你不能既想吃蛋糕又想留着蛋糕：如果你想要节省存储空间，就不能存储完整的行（就像你说的那样）；如果你想要快速访问行，那么你就得存储完整的行。

虽然实际的性能取决于你的应用场景，但你可以看看下面的方法是否适合你：

1. 你可以使用Scipy的稀疏矩阵来节省存储空间。

2. 你可以自动将你的矩阵进行对称化（在StackOverflow上有一个小技巧，至少在常规矩阵上是有效的）。

3. 然后你可以访问它的行（或列）；这是否高效取决于稀疏矩阵的实现……