Python - 如何找出两个向量之间的相关性？

Question

给定两个向量 X 和 Y，我需要找出它们之间的相关性，也就是它们的线性依赖或独立性。这两个向量的维度是相同的。结果应该是一个浮点数，范围在 [-1.0 .. 1.0] 之间。

举个例子：

X=[-1, 2,    0]
Y=[ 4, 2, -0.3]

找到 y = cor(X,Y)，使得 y 属于 [-1.0 .. 1.0]。

这应该是一个简单的构造，涉及到列表推导。不允许使用外部库。

更新：好的，如果点积就足够了，那么这是我的解决方案：

nX = 1/(sum([x*x for x in X]) ** 0.5)
nY = 1/(sum([y*y for y in Y]) ** 0.5)
cor = sum([(x*nX)*(y*nY)  for x,y in zip(X,Y) ])

对吧？

Answer 1

不要以为一个公式在数学上是对的，它在代码里直接用就一定能正常工作。有些相关性定义在计算时可能会出现数字上的问题。

可以参考 如何准确计算相关性

Answer 2

因为范围应该是 [-1, 1]，所以我觉得 皮尔逊相关系数 对你的需求来说是合适的。

另外，点积也可以用，但在计算之前你需要先对向量进行归一化处理。如果你的数据中有负值，那么结果的范围可以是 -1 到 1；如果没有负值，结果的范围就只能是 0 到 1。

Answer 3

听起来像是一个点积。

你可以通过解这个方程来找到两个向量之间角度的余弦值，这个值总是在[-1, 1]的范围内，这样你就能得到你想要的结果。

这个值等于点积除以两个向量的大小。