Python浮点数

Question

我有点困惑，为什么在这种情况下，Python会多加一些小数位数，请帮我解释一下。

>>> mylist = ["list item 1", 2, 3.14]
>>> print mylist ['list item 1', 2, 3.1400000000000001]

Answer 1

之前提到过，浮点数其实是一种近似值。

如果你想要更精确的数值，可以使用小数（它是一种精确的表示方式）： http://docs.python.org/library/decimal.html

a = [1.5, 1.49999]
a
[1.5, 1.4999899999999999]

from decimal import Decimal
b = [1.5, Decimal('1.4999')]
b
[1.5, Decimal('1.4999')]

Answer 2

值得注意的是，Python 3.1 引入了一种新的浮点数输出方式，可以按照预期的方式进行四舍五入（这个功能也被移植到了 Python 2.7）：

Python 3.1 (r31:73572, Aug 15 2009, 17:12:41) 
[GCC 4.0.1 (Apple Computer, Inc. build 5367)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> a = [3.14]
>>> print(a)
[3.14]

来自 Python 3.1 的新特性 文档：

现在，Python 使用 David Gay 的算法来找到最短的浮点数表示方式，这种表示方式不会改变它的值。这应该能帮助减少关于二进制浮点数的一些困惑。

这个问题用一个数字 1.1 来说明就很明显，因为 1.1 在二进制浮点数中没有精确的对应值。由于没有精确的对应值，像 float('1.1') 这样的表达式会计算出最接近的可表示值，这个值在十六进制中是 0x1.199999999999ap+0，在十进制中是 1.100000000000000088817841970012523233890533447265625。这个最接近的值在后续的浮点数计算中被使用。

Answer 3

浮点数是近似值，它们不能准确存储小数。因为它们试图在仅有的64位中表示一个非常大的数字范围，所以必须进行一定程度的近似。

了解这一点非常重要，因为这会导致一些奇怪的副作用。例如，你可能会合理地认为十个0.1相加应该等于1.0。虽然这看起来很合逻辑，但在浮点数的世界里，这个想法是错误的：

>>> f = 0.0
>>> for _ in range (10):
...  f += 0.1
...
>>> print f == 1.0
False
>>> f
0.99999999999999989
>>> str(f)
1.0

你可能会认为n / m * m == n。但在浮点数的世界里，这个想法同样不成立：

>>> (1.0 / 103.0) * 103.0
0.99999999999999989

或者更奇怪的是，你可能会认为对于所有的n，n + 1 != n。在浮点数的世界里，数字并不是这样工作的：

>>> 10.0**200
9.9999999999999997e+199
>>> 10.0**200 == 10.0**200 + 1
True
# How much do we have to add to 10.0**200 before its 
# floating point representation changes?
>>> 10.0**200 == 10.0**200 + 10.0**183
True
>>> 10.0**200 == 10.0**200 + 10.0**184
False

想了解更多问题，可以查看每个计算机科学家都应该知道的浮点数知识，里面有很好的总结。

如果你需要精确的小数表示，可以看看decimal模块，这是Python标准库的一部分，自2.4版本以来就有了。它允许你指定有效数字的位数。缺点是，它比浮点数慢得多，因为浮点数的运算是硬件实现的，而小数运算则完全在软件中进行。它也有自己的不精确问题，但如果你需要精确表示小数（例如用于财务应用），它是理想的选择。

例如：

>>> 3.14
3.1400000000000001
>>> import decimal
>>> decimal.Decimal('3.14')
>>> print decimal.Decimal('3.14')
3.14
# change the precision:
>>> decimal.getcontext().prec = 6
>>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
Decimal('0.142857')
>>> decimal.getcontext().prec = 28
>>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
Decimal('0.1428571428571428571428571429')