寻找向量旋转的最快方法

Question

我有两个二维向量，叫做 u 和 v，它们是用笛卡尔坐标来定义的。

可以想象这些向量就像时钟的指针。我想用 Python 找出 v 是在 u 的前面还是后面（换句话说，就是判断 v 在 u 的哪个半平面）。在这个问题中，如果两个向量是对齐的，答案应该算作在前面。

这看起来用一些三角函数就能解决，但我觉得用坐标来解决会更快。

我的测试案例：

def after(u, v):
    """code here"""

• after((4,2), (6, 1)) : True
• after((4,2), (3, 3)) : False
• after((4,2), (2, 1)) : False
• after((4,2), (3, -3)) : True
• after((4,2), (-2, -5)) : True
• after((4,2), (-4, -2)) : False

Answer 1

你想知道向量u所代表的那条线的哪一侧，向量v的起点在哪儿吗？我在谷歌上搜索了一个算法，输入的关键词是point on side of line，找到了很多资料。其中有一个链接，这个（看第二个帖子）是用不着三角函数就能解决这个问题的。

Answer 2

大致意思是：把x轴旋转到和向量v对齐，然后检查向量u的新y坐标是否为正数。

Answer 3

def after(u, v):
    # return sign of cross product
    return u[0]*v[1]<u[1]*v[0]

我不知道这个快不快，但它写得很简洁。